方程组与不等式组.doc

初一数学方程(组)与不等式(组)【本讲教育信息】一、教学内容:方程(组)与不等式(组)二、教学重点:二元一次方程组解法及应用、一元一次不等式(组)的解法及应用三、中考考点分析:二元一次方程(组)是方程的基础知识,它的解法和应用是中考考查的重点,一般综合性比较强,近几年中考,命题的形式逐渐被经济问题所取代,题目的背景设置往往与社会生活、生产、科技等相联系、贴近生活实际,不拘一格;不等式及不等式组是中考必考内容,主要考查它的性质、解法、解集的数轴表示、特殊解等,尤其是应用题成为这几年中考命题的热点,通过不等式(组)对代数式进行比较,以确定最佳方案,获得最大效益,确定最好的工作途径等。【典型例题】例一、某公园规定,团体购买门票,标价如下表购买人数1~5051~100100以上每人门票价13元11元9元今有两个旅游团,若分别购票共计付门票费1314元若合在一起作为一个团体购票,需付门票费1008元问这两个旅游团各有多少人?解析:此题没有说明两个旅游团各自的人数范围,所以两个旅游团各自的人数有两种可能性①两个旅游团人数相等,②两个旅游团人数不相等若两个旅游团人数相等,由合购门票费用1008元分别除以13、11、9结果取正整数来看,只有1008÷9=112(人),所以两个旅游团各有56人由于51×11=616616×2=1232≠1314,所以两个旅游团的人数不相等设:旅游团人数较少的有x人,较多的有y人则x、y分类如下①②由此可得(1) (2)(3)3个方程组只有第(2)个方程组有正整数解所以两个旅游团的人数分别为41人,71人例二、已知方程组的解x为非正数,y为负数(1)求a的取值范围(2)在a的取值范围中,当a为何整数时,不等式的解为x<1?解析:(1)解方程组,得由题意,得即:解得解析:(2)由不等式即:的解集为x<1可知2a+1<0则例三、小康在解方程组时,一个方程组中方程的系数被污染看不清,如下所示小康回忆说:“这个方程组的解为而我做的答案是,经检查发现,我的答案错了,原因是看错了第二个方程中x的系数”,请你根据上面的信息把原方程写出来。解析:设系数■为a,系数▲为b,系数●为c∵方程组的解是∴把解代入①、②中,得∵解是看错②中的x的系数而没有看错①中的x、y的系数所得的解∴可把错解代入①中,得联立,得解,得∴方程组为例四、一块锡、铅合金,在空气中称得重量为120kg,在水中称得15kg的纯锡在水中称得13kg,?解析:设:这块合金中含纯锡x千克、纯铅y千克由题意,得解得,答:这块合金中含纯锡78千克、含纯铅42千克。例五、若方程组的解x、y满足,则k的取值范围是解析:①+②,得即即例六、如图,在长方形ABCD中,放入六个形状大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,求图中阴影部分面积。解析:设:小长方形的长为xcm,宽为ycm由图,可得方程组解方程组,得答:图中阴影部分面积为44平方厘米。四、课堂小结本部分要用心体会所涉及的两大思想,即转化思想、方程建模思想;在解不等式应用时,要注意题目中对不等关系的描述,如:“不超过、至少、最大、不少于”,要准确地用相应的不等号表示出来.【模拟试题】(答题时间:60分钟)一、,则m的值为【】