【中考12年】福建省福州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

[中考12年]福州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题6:函数的图像与性质
选择题
1. (2001年福建福州4分)二次函数的图象如图所示,下列结论:
(1) (2) (3) (4)
其中正确的有【】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】(1)∵图象与y轴交于y轴负半轴,则c<0,正确。
(2)∵对称轴,开口向下,∴a<0,故b>0,正确。
(3)当x=2时,y<0,即4a+2b+c>0,错误。
(4)可化为(a-b+c)(a+b+c)<0,
∵当x=1时,a+b+c>0,当x=-1时,a-b+c<0,故正确。
故选C。
2. (2002年福建福州4分)如果反比例函数的图象经过点(-2,-1),那么k的值为【】
(A) (B)- (C)2 (D)-2
【答案】C。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,将(-2,-1)代入,得
,解得k=2。故选C。
3. (2002年福建福州4分)已知:二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,其顶点坐标为P(,),AB=︱x1-x2︱,若S△APB=1,则b与c的关系式是【】
(A)b2-4c+1=0 (B)b2-4c-1=0
(C)b2-4c+4=0 (D)b2-4c-4=0
4. (2003年福建福州4分)反比例函数的图象大致是【】
(A) (B) (C) (D)
【答案】A。
【考点】反比例函数的图象。
【分析】根据反比例函数的图象性质并结合其比例系数k解答即可:
∵在反比例函数中,-4<0,∴图象在二四象限。故选A。
5. (2004年福建福州4分)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,则【】
A、y随x的增大而减小 B、y随x的增大而增大
C、当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小
D、无论x如何变化,y不变
6. (2005年福建福州课标卷3分)反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数的图象上,则n等于【】
A、10 B、5 C、2 D、
【答案】A。
【考点】曲线图上点的坐标与方程的关系。
【分析】由题意得:k=xy,横纵坐标相乘得比例系数,
∵经过点(2,5),点(1,n),∴2×5=1×n,则n=10。故选A。
7. (2006年福建福州大纲卷3分)如图是反比例函数图象的一支,则k的取值范围是【】
>1 <1 <0 >0
【答案】C。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数的性质:当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限。因此,
∵反比例函数的图象的一支位于第二象限,∴k<0。故选C。
8. (2006年福建福州课标卷3分)反比例函数图象经过点(2,3),则n的值是【】
A.-2 B.-1
10. (2007年福建福州3分)如图所示,二次函数的图象经过点,且与轴交点的横坐标分别为,其中,,下列结论:
①;②;③;④.
其中正确的有【】

提示:抛物线的对称轴是,顶点坐标是
∵a<0,∴4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac。故④正确。
综上所述,正确的有4个。故选D。
11. (2008年福建福州4分)一次函数的图象大致是【】
A. B. C. D.
12. (2008年福建福州4分)已知抛物线与x轴的一个交点为(m,0),则代数式的值为【】

【答案】D。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,求代数式的值,整体思想的应用。
【分析】∵抛物线与x轴的一个交点为(m,0),∴,即。
∴。故选D。
13. (2010年福建福州4分)已知反比例函数(k≠0)的图象经过点(1,3),则此反比例函数的图象在【】
、二象限 、三象限 、四象限 、四象限
14. (2010年福建福州4分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是【】
>0 <0 -4ac<0 +b+c>0
【答案】D。
【考点】二次函数的性质和图象与系数的关系。
【分析】A、由二次函数的图象开口向下可得a<0,故选项错误;
B、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c>0,故选项错误;
C、由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac>0