奥数新定义运算.doc

.:..奥数定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算,这些运算,即四则运算是数学中最基本的运算,它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外,还会有什么别的运算吗?现在我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号,在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号,但学习讨论这些新运算,对于开拓思路及今后的学习都大有益处。一、定义1、定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。注意:(1)解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。(2)我们还要知道,这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号,如:*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。(3)新定义的算式中,有括号的,要先算括号里面的。2、一般的解题步骤是:一是认真审题,深刻理解新定义的内容;二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号;三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。二、初步例题诠释例1、对于任意数a,b,定义运算“*”: a*b=a×b-a-b。求12*4的值。分析与解:根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。12*4=12×4-12-4=48-12-4=32例2、假设a★b=(a+b)÷b。求8★5。分析与解:该题的新运算被定义为:a★b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和,再算后面的商。这里a代表数字8,b代表数字5。8★5=(8+5)÷5=、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎(9◎2)。分析与解:根据定义,要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。6◎(9◎2)=6◎[9×2-(9+2)]=6◎7=6×7-(6+7)=42-13=29例4、如果1Δ3=1+11+111;2Δ5=2+22+222+2222+22222;8Δ2=8+88。求6Δ5。分析与解:仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“Δ”后面的数字是几,就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070例5、如果规定2=1×2×3,3=2×3×4,4=3×4×5,……计算(-)×。分析与解:该题看上去比较复杂,但仔细观察,我们可以发现,该题被定义为X=(X-1)×X×(X+1)。由于把数代入算式中计算比较麻烦,我们可以先化简算式后,再计算。(-)×=×-×=-×=(1-)=×(1-)=×(1-)=×=例6、规定a▲b=5a+ab-3b。求(8▲5)▲X=264中的未知数。分析与解:根据新定义,应该先计算括号里面的,再计算括号外面的,然后解方程即可。(8▲5)▲X=264(5×8+×8×5-3×5)▲X=26445▲X=2645×45+×45×X-3X=264225+X-=264225+X=264X=39X=2三、边学边试【例1】A,B表示两个数,定义A△B表示(A+B)÷2,求(1)(3△17)△29;(2)[(1△9)△9]△6。【分析与解】定义新运算符号“△”表示A△B=(A+B)÷2,即两个数做“△”:3△17=(3+17)÷2=10,再