考点9 变化率与导数、导数的计算
选择题
1.(2011·山东高考文科·T4)曲线在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15
【思路点拨】本题先求导,再由导数意义求切线方程,最后求切线与y轴交点的纵坐标.
【精讲精析】/=3x2,切点为P(1,12),所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.
2.(2011·山东高考文科·T10)函数的图象大致是( )
【思路点拨】本题先求导数,根据导数与函数单调性的关系判断函数图象的形状.
【精讲精析】,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象,可得C正确.
3.(2011·湖南高考文科T7)曲线y=的斜率为( )
(A) (B) (C) (D)
【思路点拨】本题考查导数的运算,导数的几何意义是:切线的斜率.
【精讲精析】,再求出在点M处的导数,得到该点处的切线的斜率.
4.(2011·江西高考理科·T4)若,则>0的解集为( )
(A) (B)
(C) (D)
【思路点拨】首先求出f(x)的导数,再解分式不等式.
【精讲精析】选C.
5.(2011·江西高考文科·T4)曲线在点A(0,1)处的切线斜率为( )
(A)1 (B)2 (C)e (D)
【思路点拨】首先求函数的导数,再根据导数的几何意义即得.
【精讲精析】选A.
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