苏教版七年级数学全册知识点总结.doc

第二章:有理数一、实数与数轴1、整数分为正整数,0和负整数。正整数和0统称自然数。能被2整除的整数称为偶数,被2除余1的整数叫作奇数。分数:可以写成两个整数之比的不是整数的数,叫做分数。分数都可以转化为有限小数或循环小数。反之,有限小数或循环小数都可以转化为分数。3、有理数:整数和分数统称有理数。4、无理数:无限不循环小数称为无理数。5、实数:有理数和无理数统称为实数。6、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。7、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、绝对值与相反数8、绝对值:在数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值。设数轴上原点为O,点A表示的数为a,则,设数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,则9、一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,,绝对值等于它本身的数为非负数(正数或0),绝对值等于它的相反数为非正数(负数或0).相反数:符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数。,分居在原点两侧,并且到原点的距离相等。“+”号还表示这个数,在一个数前面添上“—”号,就表示求这个数的相反数。二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。12、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算13、加法:(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3)任何数与0相加仍得这个数。减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。15、加减法运算统一为加法后,可以省略加号。也可以使用加法交换律和结合律,任意交换加数的位置,任意把两个数相加,不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。16、乘法:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。17、除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何不等于0的数都等于0,(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(3)乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数,倒数等于本身的数是±1.(4)0不能做除数,也不能做分母。18、乘方:求相同因数的乘积的运算,叫作乘方。相同因数叫作底数,因数的个数叫作指数,乘方的结果叫作幂。平方等于本身的是0或1,立方等于本身的数是0,±±。正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。19实数的运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里的。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。20科学记数法:设>10,则N=a×(其中1≤<10,n为正整数,n=N的整数位数—1)。第三章:代数式一、代数式1、代数式:用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值:用数值代替代数里的字母,计算后得到的结果叫做代数式的值。二、整式的有关概念及运算3、单项式:像x、7、,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。(3)单项式和多项式统称为整式。5、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。6、合并同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。合并同类项的依据是乘法分配律。7、去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都要改变符号。去括号的依据是乘法分配律,实质就是把括号前的系数跟括号内的每一项相乘。整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。第四章:一元一次方程1、方程:含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。只含有一个未知数的方程