切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理1.doc

薂切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理罿以及与圆有关的比例线段蒄[学习目标],这点和切点之间的线段的长度,“切线长”是切线上一条线段的长,具有数量的特征,而“切线”是一条直线,它不可以度量长度。,应明确(1)若已知圆的两条切线相交,则切线长相等;(2)若已知两条切线平行,则圆上两个切点的连线为直径;(3)经过圆外一点引圆的两条切线,连结两个切点可得到一个等腰三角形;(4)经过圆外一点引圆的两条切线,切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补;(5)圆外一点与圆心的连线,平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角。蒀直线AB切⊙O于P,PC、PD为弦,图中几个弦切角呢?(四个):弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。:圆周角,圆心角,弦切角,圆内角,圆外角。,可联想“角”弦切角,“线”切线的性质定理及切线长定理。 艿结论蚆证法蒅相交弦定理袁螈⊙O中,AB、CD为弦,·PB=PC·、BD,证:△APC∽△⊙O中,AB为直径,CD⊥=PA·⊙O中,PT切⊙O于T,割线PB交⊙O于A螄PT2=PA·PB芁连结TA、TB,证:△PTB∽△PAT蚈切割线定理推论蒇袂PB、PD为⊙O的两条割线,交⊙O于A、C蚀PA·PB=PC·PD莈过P作PT切⊙O于T,用两次切割线定理芄圆幂定理芅腿⊙O中,割线PB交⊙O于A,CD为弦肈P'C·P'D=r2-OP'2芆PA·PB=OP2-r2莃r为⊙O的半径蕿延长P'O交⊙O于M,延长OP'交⊙O于N,用相交弦定理证;:过一定点P向⊙O作任一直线,交⊙O于两点,则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||(R为圆半径),因为叫做点对于⊙O的幂,所以将上述定理统称为圆幂定理。莇【典型例题】,正方形ABCD的边长为1,以BC为直径。在正方形内作半圆O,过A作半圆切线,切点为F,交CD于E,求DE:AE的值。节图1蕿解:由切线长定理知:AF=AB=1,EF=CE膄设CE为x,在Rt△ADE中,由勾股定理螄∴,,蚁例2.⊙O中的两条弦AB与CD相交于E,若AE=6cm,BE=2cm,CD=7cm,那么CE=_________cm。荿图2芆解:由相交弦定理,得羂AE·BE=CE·DE肁∵AE=6cm,BE=2cm,CD=7cm,袆,芇∴,芅即薀∴CE=3cm或CE=4cm。薆故应填3或4。肄点拨:相交弦定理是较重要定理,结果要注意两种情况的取舍。,PCB是圆的割线,则________。羀解:∵∠P=∠P芇∠PAC=∠B,膆∴△PAC∽△PBA,薁∴,荿∴。肇又∵PA是圆的切线,PCB是圆的割线,由切割线定理,得膇∴,袄即,螈故应填PC。螇点拨:利用相似得出比例关系式后要注意变形,推出所需结论。,P是⊙O外一点,PC切⊙O于点C,PAB是⊙O的割线,交⊙O于A、B两点,如果PA:PB=1:4,PC=