高中数学排列组合知识点.doc

高中数学排列组合知识点.doc(加法原理)完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,,,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:(乘法原理)完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,,,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:,任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 .解:由于末位和首位有特殊要求 ,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置 .1先排末位共有 C3然后排首位共有C14131A43最后排其它位置共有C4A4C3由分步计数原理得C1C1A3288434练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?,其中甲乙相邻且丙丁相邻,:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A55种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种A64不同的方法,由分步计数原理,,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:A77/A33(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A74种方法,其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法,则共有A74种方法。,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:,由分步计数原6理共有7 人围桌而坐,共有多少种坐法 ?解:围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成圆形没有首尾之分,所以固定一人 A44并从此位置把圆形展成直线其余 7人共有(8-1)!种排法即 7!CBEAA B C D E F G H ,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,,再排后4个位置上的特殊元素丙有A14种,其余的5人在5个位置上任意排列有 A55种,,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,:第一步