SPSS 因子分析和主成分分析.doc

莇蒂莂莂膈罿芈实验课:因子分析蒃膄螇膀芈肄莅实验目的袄蚂蒂罿莈莀羂理解主成分(因子)分析的基本原理,熟悉并掌握SPSS中的主成分(因子)分析方法及其主要应用。芅莄芅羂蒇袃螀因子分析蚆袂薂螁薇薇肇基础理论知识肇薄羇蒀蚇薂蒅1概念芄羂蚂艿蚇羈莃因子分析(Factoranalysis):就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系,以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看,主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。蚅螄莄节螇蚅蒂主成分分析(ponentanalysis):是因子分析的一个特例,是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段,将原有的多个相关变量,做线性变化,转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分,这样达到了因子分析较少变量个数的目的,同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。肆膁螂肁袇荿肀两者关系:主成分分析(PCA)和因子分析(FA)是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法,而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。蒆袃肆衿羇莃薅2特点袇莁袂袂肇蝿螄(1)因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量,因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。羄肃薄蚁膆膂羀(2)因子变量不是对原始变量的取舍,而是根据原始变量的信息进行重新组构,它能够反映原有变量大部分的信息。莅螅袂蒀芆膀衿(3)因子变量之间不存在显著的线性相关关系,对变量的分析比较方便,但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。螆芃芆腿芆膅蚅(4)因子变量具有命名解释性,即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。膇羅羂节莆芇膅在保证数据信息丢失最少的原则下,对高维变量空间进行降维处理(即通过因子分析或主成分分析)。显然,在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。莄莃羈羁蒆羄蚁3类型螅膄肁螀袀蚈蚈根据研究对象的不同,把因子分析分为R型和Q型两种。膅薂蒆螂袀螃螅当研究对象是变量时,属于R型因子分析;薆芄膁薁羀聿薆当研究对象是样品时,属于Q型因子分析。羇螂膈莀肀蒂聿但有的因子分析方法兼有R型和Q型因子分析的一些特点,如因子分析中的对应分析方法,有的学者称之为双重型因子分析,以示与其他两类的区别。肄蒄芁聿腿蒀蚀4分析原理蒅羂蚆膂艿薅螅假定:有n个地理样本,每个样本共有p个变量,构成一个n×p阶的地理数据矩阵:袆蚄莁袁荿蚇螂芇肂莈蚀葿芄袁莄螃莁葿葿肈葿螄芁螅蒁蕿肂袅膅羃蒁芀虿蒈膃薆蒁薇聿蝿肅薃当p较大时,在p维空间中考察问题比较麻烦。这就需要进行降维处理,即用较少几个综合指标代替原来指标,而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息,同时它们之间又是彼此独立的。羇膃薁肂袈衿膈线性组合:记x1,x2,…,xP为原变量指标,z1,z2,…,zm(m≤p)为新变量指标(主成分),则其线性组合为:膄袅羅袁羈袄羅薅莃蚁薀肈芀薄羆肅蚇荿肈蚃羁莇蒂螀莂膈莇羇蒃