全国初中数学竞赛试题及答案(1997年)[1].doc

1997年全国初中数学联赛试题
第一试

本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A), (B), (C), (D)为代号的四个答案,.

(1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1;
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
(3)的平方根是;
(4)大于直角的角一定是钝角.
(A)1个(B)2个; (C)3个; (D)4个.
答( )
,那么满足上述不等式的整数x的个数是
答( )
(A)4; (B)5; (C)6; (D)7.
答( )
,代数式的最大值是
(A)27 (B)18; (C)15; (D)12.
答( )
,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数的最小可能值是
(A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( )
,,,,E,M,F,N分别为AB,BC,CD,DA的中点,已知BC=7,MN=3,则EF之值为
(A)4 (B) (C)5; (D)6. 答( )
,已知,,,均垂直于,,,,,则AP+PB等于
(A)12; (B)13; (C)14; (D)15. 答( )
二、填空题
,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是.
,满足的整数的个数是
.
,满足,则的取值范围是.
, y满足,则等于___________.
第二试
, PE垂直AC于点F, PF垂直BC于点F, PG垂直EF于点G, 延长GP并在其延长线上取一点D, 使得PD=PC,试证:,且BC=BD.
,且,方程
的两个根满足关系式
试求所有的整数点对().
:“若三个大于3的质数,满足关系式,则是整数n的倍数”.试问:上述定理中的整数n的最大可能值是多少?并证明你的结论.