第5章_减治法.ppt

第5章减治法
减治法的设计思想
查找问题中的减治法
排序问题中的减治法
组合问题中的减治法
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减治法的设计思想
规模为n的原问题的解与较小规模(通常是n/2)的子问题的解之间具有关系:
(1)原问题的解只存在于其中一个较小规模的子问题中;
(2)原问题的解与其中一个较小规模的解之间存在某种对应关系。
由于原问题的解与较小规模的子问题的解之间存在这种关系,所以,只需求解其中一个较小规模的子问题就可以得到原问题的解。
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子问题
的规模是n/2
子问题的解
原问题的解
原问题
的规模是n
减治法的设计思想
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例:计算an的值,应用减治技术得到如下计算方法:
应用分治法得到an的计算方法是:
O (log2n)
O (nlog2n)
ï
î
ï
í
ì
>
´
>
=
=
-
且是奇数
且是偶数
1
)
(
1
)
(
1
2
2
)
1
(
2
2
n
a
a
n
a
n
a
a
n
n
n
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所以,通常来说,应用减治法处理问题的效率是很高的,一般是O(log2n)数量级。
减治法只对一个子问题求解,并且不需要进行解的合并。应用减治法(例如减半法)得到的算法通常具有如下递推式:
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查找问题中的减治法
折半查找
二叉查找树
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胆庙烁顺竖厄复鸣卿戒红昌酷级皖丝韶朔钥戳膘桔何童欲熊申道靶愧仗骂第5章_减治法第5章_减治法
基本思想:在有序表中,取中间记录作为比较对象,若给定值与中间记录的关键码相等,则查找成功;若给定值小于中间记录的关键码,则在中间记录的左半区继续查找;若给定值大于中间记录的关键码,则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程,直到查找成功,或所查找的区域无记录,查找失败。
折半查找
[ r1 ……… rmid-1 ] rmid [ rmid+1 ……… rn ] (mid=(1+n)/2)
如果k<rmid查找这里如果k>rmid查找这里
k
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例:查找值为14的记录的过程:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
7 14 18 21 23 29 31 35 38 42 46 49 52
low=1
high=13
mid=7
high=6
mid=3
high=2
mid=1
31>14
18>14
7<14
low=2
mid=2
14=14
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——折半查找
1. low=1;high=n; //设置初始查找区间
2. 测试查找区间[low,high]是否存在,若不存在,则查找失败;
否则
3. 取中间点mid=(low+high)/2; 比较k与r[mid],有以下三种情况:
若k<r[mid],则high=mid-1;查找在左半区进行,转2;
若k>r[mid],则low=mid+1;查找在右半区进行