复数和数列的几个知识点.doc

1、i的周期性:i4=1,所以,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=12、复数的代数形式:,叫实部,叫虚部,实部和虚部都是实数。叫做复数集。、复数相等:;4、复数的分类:虚数不能比较大小,只有等与不等。即使是也没有大小。5、复数的模:若向量表示复数z,则称的模r为复数z的模,;积或商的模可利用模的性质(1),(2)6、复数的几何意义:复数复平面内的点,7、复平面:这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面,其中x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数8、复数代数形式的加减运算复数z1与z2的和:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d):z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d):复数z1=a+bi,z2=c+di;=+=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)=(a+c)+(b+d)i复数减法的几何意义:复数z1-z2的差(a-c)+(b-d)i对应由于,两个复数的差z-,zB-zA.,为两点间的距离。z对应的点的轨迹是线段的垂直平分线;,z对应的点的轨迹是一个圆;,z对应的点的轨迹是一个椭圆;,z对应的点的轨迹是双曲线。11、复数的乘除法运算:复数的乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)、结合律和分配律。实数集R中正整数指数的运算律,,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=:(a+bi)(c+di)==,分母实数化是常规方法12、共轭复数:若两个复数的实部相等,而虚部是互为相反数时,这两个复数叫互为共轭复数;特别地,虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数;,两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称。,13、熟记常用算式:,,,,14、复数的代数式运算技巧:(1)①②③④(2)“1”的立方根的性质:①②③④⑤15、实系数一元二次方程的根问题:(1)当时,方程有两个实根。(2)当时,方程有两个共轭虚根,其中。此时有且。空间几何图形的分类空间几何的计算点到面的距离空间几何图形的体积空间几何图形的证明(1)线线关系(2)线面关系(3)=a1+a2+…+an,an=,根据通项选择方法,化归为基本数列求和.(1)若cn=an·bn,{an}为等差数列,{bn}为等比数列,则用错位相减法.(2)若cn=an+bn,则用分组求和,其中分组的方法比较灵活.(