用数字傅立叶分析法测量透镜光学传递函数的研究与实验.pdf

用数字傅立叶分析法测量
透镜光学传递函数的研究与实验

(工程技术学院电子科学与技术专业罗旖)
(学号:1999301214)

摘要:本次研究主要是希望以数字傅立叶分析法为基础,通过实验,找到一种系统
简单,测量方便、分析快捷的测量方案。本文主要介绍了数字傅立叶分析法的测量原理、测
量仪器原理图及实际使用中所做的改进和对两组实验结果进行了对比分析。
关键词:线扩散函数;光学传递函数;调制传递函数
教师点评:罗旖同学对用数字傅立叶分析法测量透镜光学传递函数的问题进行了较深入
的研究,编制出测量分析程序,并安排实验系统,对透镜进行实验测量,得出初步实验结果。
D 代替扫描狭缝测量线光源扩散函数的抽样值,用 MATLAB 语言编程,对
测量数据进行傅立叶分析,可以得出透镜的光学传递函数。此方法具有系统硬件简单、成本
低,用 MATLAB 语言编程方便的特点,具有潜在的应用价值。本人认为是一篇较好的本科
毕业论文。(点评老师:李善祥)


传统的光学传递函数测量方法如光学傅立叶分析法、光电傅立叶分析法、电学傅立叶分
析法,不仅设备复杂,而且所能测量的空间频率范围有限,虽然可以使用频率扩展系统,但
通常所能测量的最高空间频率不超过 160 lp/mm。这是因为这几种方法中必须用到的器件光
栅只能制作成很低空间频率的,否则光栅的精度很难保证。比较起来,数字傅立叶分析法具
有设备简单、器件容易制造、分辨率高等许多优点。D 技术及计算机运算速度的高
速发展,它将会得到更广泛的应用。

光学系统的传递函数就是其线扩散函数
的傅立叶变换,数字傅立叶分析法是通过测量
得到线扩散函数LSF(u)的一系列关于坐标轴u
位置的抽样值(图 1),变换成数字信号后,直
接输入数字电子计算机进行傅立叶变换计算
的方法。在像平面上用一狭缝对由被测物镜所
成的狭缝像进行扫描,在扫描过程中按照一定
的扫描移动间隔Δu 给出相应的信号。如果物
平面上狭缝宽度足够小,则在像平面上狭缝像
光强分布就可看成是线扩散函数 LSF(u)。当扫
描狭缝宽度也足够窄时,则扫描狭缝移到位置
ui 处的光通量值为 LSF(ui)。该光通量由光电倍增管接收并转换成电信号。这样,当扫描狭
图 1 线扩散函数 LSF(u) 的抽样值
缝沿 u 轴方向作一次扫描后,就可以给出一系
列间隔为Δu 的位置在 u0,u1⋯⋯ uN-1 处的线扩散函数抽样数值。利用这 N 个抽样数据就可
以对线扩散函数 LSF(u)进行傅立叶变换的数值计算。下式表示的运算称为离散傅立叶变换。
1
N −1
= ∆−π
OTF(r) u∑ LSF(uk )exp( 2 jruk )
k =0
(1)
由式(1)可见
N −1
= ∆
OTF(0) u∑ LSF(uk )
k=0
为满足零频归化条件 OTF(0)=1,可令
N −1
= ∆
M u∑ LSF(uk ) (2)
k=0
调制传递函数 MTF(r)可按下式计算
1
MTF(r) = OTF(r) (3)
M
式(2)和式(3)就是根据测量得到的一系列线扩散函数抽样