函数单调性的判定法.doc

课题:函数单调性的判定法目的要求:了解拉格朗日中值定理,会用罗必达(L’Hospital)法则求未定型0/0与∞/∞的极限(其它未定型不作要求),掌握判断函数单调性的方法。重点:判断函数的单调性难点:罗必达(L’Hospital)法则教学方法:讲练结合教学时数:4课时教学进程:拉格朗日中值定理是利用导数研究函数性态的理论依据,而罗必达法则是计算未定型极限的新方法,也是讨论函数及其图象、,、拉格朗日中值定理定理1如果函数满足下列条件:(1)在闭区间上连续;(2)在开区间内可导;那么在内至少有一点,(Lagrange),,,作弦,,显然在曲线弧段的内部至少能找到一点,,曲线在点处切线斜率与弦的斜率相等,即,,“常数的导数是零”=在区间上是否满足拉格朗日中值定理的条件?如果满足,、罗必达法则如果当(或)时函数和都趋近于零,或都趋近于无穷大,那么极限可能存在,,,,:定理2如果(1)函数和在点的近旁(可除去点)有定义,且=0,;(2)和都可导(点可以除外),且;(3)存在(或为无穷大);那么=.(证明从略)这个定理说明了当时,未定式型的值在符合定理条件下,可以通过分子、分母分别求导,:(1)函数和在点处可以不可导,甚至可以是间断点,结论仍成立.(2)对于的情形,在满足相应的条件下,结论仍成立.(3)对于,,在满足相应的条件下,,只要是型或型,不管自变量趋向或,在满足相应的条件下,、分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法叫做罗必达(L/Hospital),且、仍能满足罗必达法则中的条件,则可继续使用法则进行计算,即,,则不能再用这个法则,===.,==.其他类型的未定型的极限,如:型和型可化为型或型后,:、函数的单调性判定法前面我们已经介绍过函数单调性的概念,,如果函数在区间上单调增加,其曲线上各点切线的倾斜角都是锐角,,如果函数在区间上单调减少,曲线上各点切线的倾斜角都是钝角,,;在内可导.(1)如果在内>0,则在内是单调增