阎守胜固体物理基础第9-12课后习题.pdf

第九章4nsin(1)da即:d(2)h2k2l242nsin=h2k2l2(3)a其中,a立方晶格常数;h,,kl是晶面的密勒指数。0第一个峰值的位置是2A,只考虑一阶项,取n=1。h2k2l2=<111>面其他峰值的位置(从左到右)依次为:2,,,,5这些峰值的位置的平方为:4,,,,25取第一个峰值的位置进行归一化得:1,,,,<111>面取标定其他面的h2k2l2值得,3,,,:3,9,11,17,19对应的晶面为:<111>;<221>或<212>或<122>;<311>或<131>或<113>;<322>或<232>或<223>;<331>或<313>或<133>:H=H0T(1)其中H0表示该格点对电子的作用,T表示为其他所有格点对电子作用之和。H|(r)>=E|(r)>(2)由()2可得:()H0Tai|(rRi)Eai|(rRi)ii即Eiai|(rRi)aiT|(rRi)Eai|(rRi)iii两边同时左乘<(rRj)|即得:EEjjaiTjiEEaiTijii得证。:2222neneVlnenelkF=12mmVkFFkSk2又有:N2k2nF2F(2)22把21代入得:e2lke2==F220-8因为kFF10cm,l1A,所以klC1-,三维(g)=d-2--,二维ggC1-,一维gdlng(L)又由(g)=得:dLln当体系为三维时:dlng(L)C1-dLlngdlng(L)LLdlng(L)L=dlnLdlnLln()CCL011--LL00ggLLdlng(L)1dg(L)ln(g(L)C)|LCg-cL0LL001-gg()LCLLln()ln()g(L)(g(L0)C)C……<1>gL(0)CL00L当体系为二维时:dlng(L)CLLdlng(L)L-dLlnln()dlnLgCLLL00-0gLdg(L)LLln()g(L)g(L)Cln()……2CL0LL000当体系为一维时:dlng(L)CLLdlng(L)L-1-dLlnln()CdlnLgL0LL00-1-gLdg(L)LLln()g(L)g(L)Cln()C……<3>-g(L)-CLL0L000即得:Lg(L)(g(L0)C)C,d3L0Lg(L)=g(L)g(L0)Cln(),d=2L0Lg(L)g(L0)Cln()C,d1L0又由g(LL)2得:e2e211C[]0LL0eL2(L)0Cln()L0e200C[]LL:iq令算符:=exp[-A(r'')dr]Cr()iq那么:+=exp[A(r')dr']Cr()iqiq+Pexp[A(r')dr']Pexp[-A(r')dr']C(r)C(r)=P-qAr(')1则,磁场中的schrondinger方程为:(pqA(r'2))[V(r')](r')E(r')2m1[(++PPVr')](r')E(r')2m1[+2PV(r')](r')E(r')2m两边同时右乘+得:1[+P2+V(r')+](r')E(r')+2m1[+P2V(r')+](r')E(r')+2m1+[P2V(r')](r')+E(r')22m1又:[P2V(r')]0(r')E0(r')32m把<3>回代到<2>式得:1+[P2V(r')]0(r')E+0(r')2m1[+P+P+V(r')+]0(r')E+0(r')2m1[+P+PV(r')]+0(r')E+0(r')2m(pqA(r'2))[V(r')]+0(r')E+0(r')2miq即得证:(r')+0(r')=exp[A(r')dr']0(r')Cr(),取VF10cm/s,则:l10nm14=810sVF10cm/sBe1191011s1031()B()