空间线面位置关系的推理与证明.doc

,在直三棱柱ABC­A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,:(1)平面ADE⊥1B1;(2)直线A1F∥(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱,1⊥平面ABC,又AD⊂平面ABC,1⊥⊥1,DE⊂1∩DE=E,所以AD⊥⊂平面ADE,所以平面ADE⊥1B1.(2)因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,所以A1F⊥⊥平面A1B1C1,且A1F⊂平面A1B1C1,1⊥,B1C1⊂1∩B1C1=C1,所以A1F⊥(1)知AD⊥1B1,所以A1F∥⊂平面ADE,A1F⊄平面ADE,所以A1F∥,重点是空间线面平行关系和垂直关系的证明,,有一定的空间想象能力,,,以及平面与平面平行或垂直的判定定理和性质定理,把空间中的线线位置关系、线面位置关系和面面位置关系进行相互转化,这就要求同学们对平行与垂直的判定定理和性质定理熟练掌握,平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行,而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行,所以要注意转化思想的应用,以下为三种平行关系的转化示意图.解决平行问题时要注意以下结论的应用(1)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(2)两个平面平行,其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面.(3)一条直线与两平行平面中的一个相交,那么它与另一个也相交.(4)平行于同一条直线的两条直线平行.(5)平行于同一个平面的两个平面平行.(6)如果一条直线与两个相交平面都平行,那么这条直线必与它们的交线平行.垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似,,要特别注意记忆面面垂直的性质定理:两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面,当题目中有面面垂直的条件时,、垂直问题常常从已知联想到有关判定定理或性质定理,、垂直时,常转化为线面的平行与垂直,,,使证算合一,“作图、证明、说明、计算”等步骤来完成的,应不缺不漏,清晰、,综合性较强,常考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质,考查学生分析、解决问题的能力,难度中档.【例1】►如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC綉AD,BE綉AF,G、H分别为FA、FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?[审题视点] [听课记录][审题视点]要证明四边形BCHG是平行四边形,只要证明GH綉BC或GB綉HC即可;要证明C,D,E,F共面,可通过证明四边形CDEF中至少有一组对边平行或两边的延长线相交即可.(1)证明由题意知,FG=GA,FH=HD,,.(2)解 C、D、F、:由BE綉AF,G是FA的中点知,BE綉GF,(1)知BG∥CH,所以EF∥CH,故EC、,所以C、D、F、,AB,AD两两互相垂直,如图,以A为坐标原点,以射线AB为x轴正方向,以射线AD为y轴正方向,以射线AF为z轴正方向,建立直角坐标系Axyz.(1)证明设AB=a,BC=b,BE=c,则由题设得A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,b,0),D(0,2b,0),E(a,0,c),G(0,0,c),H(0,b,c).所以=(0,b,0),=(0,b,0),于是=.又点G不在直线BC上,所以四边形BCHG是平行四边形.(2)解 C,D,F,:由题设知F(0,0,2c),所以=(-a,0,c),=(-a,0,c),=,又C∉EF,H∈FD,故C,D,E,:(1)借助空间线面位置关系的线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂