圆锥曲线一、椭圆1、定义:我们把平面内点与两个定点的距离之和为常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆。表示为:。两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做焦距,记做:。2、椭圆的标准方程及性质:无论椭圆焦点在轴或在轴上都有:。长轴长为:,短轴长为:。焦点在轴上:;范围:,,顶点和焦点坐标:,,。焦点在轴上:;范围:,,顶点和焦点坐标:,,。注意:求标准方程时若未说明焦点位置则两种情况都要考虑到。椭圆既是中心对称图形又是轴对称图形。无论椭圆焦点在轴或在轴上离心率均为:,离心率是描述椭圆圆扁程度的,越接近1,椭圆越扁,越接近0,椭圆越圆。3、关于椭圆(不做说明的指焦点在轴上):焦点三角形:为椭圆上一点,则的面积为:,当时,三角形面积为。椭圆的切线方程:椭圆上一点处的切线是。过椭圆外一点所引的两条切线的切点弦方程为:。椭圆与直线相切的条件是:。4、椭圆的第二定义:到定点的距离与到定直线的距离比等于常数(离心率)的点的集合。其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,左焦点对应左准线,右焦点对应又准线,准线平行于短轴,准线方程为:。5、共焦点的椭圆方程:。二、双曲线1、定义:我们把平面内与两定点、的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。2、标准方程及性质:无论椭圆焦点在轴或在轴上都有:。实轴长为:,虚轴长为:焦点在轴上:;范围:或,;顶点和焦点坐标:,。焦点在轴上:;范围:或,;顶点和焦点坐标:,。注意:求标准方程时若未说明焦点位置则两种情况都要考虑到。双曲线既是中心对称又是轴对称图形,坐标轴为对称轴,原点为对称中心。3、渐近线:令双曲线方程等于0,得到:,即:,这两条直线叫做双曲线的渐近线。实轴和虚轴相等的双曲线叫做等轴双曲线,又叫做共轭双曲线。4、离心率:,,越大,双曲线开口越大。5、与双曲线相关的(不做说明的指
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