第十四章整式的乘法与因式分解问题新兴一中决定购买m台电脑和m套桌子,现在知道每台电脑的单价为a元,每套桌子的单价为b元,那么怎样表示该校购买电脑和桌子总共需要的资金呢?学习新知一:购买一台电脑和一套桌子需(a+b)元,购买m台电脑和m套桌子共需m(a+b):购买m台电脑需ma元,购买m套桌子需mb元,则购m台电脑和m套桌子共需(ma+mb),我们发现了什么?请把下列多项式写成整式的积的形式:一、因式分解(1)x2+x= ; (2)x2-1= .等式左边是多项式,+mb=m(a+b),这些式子的共同特点是什么?因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,:(1)因式分解的对象是多项式,不是单项式,也不是以后我们要学习的分式.(2)因式分解的结果是整式的乘积的形式.(3)不能走回头路,如x2-1=(x+1)(x-1)=x2-1,本来已经完成了对x2-1的因式分解,但习惯性地按整式乘法算出x2-1的结果,,哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么?(1)12ab=3a·4b;(2)(x+3)(x-3)=x2-9;(3)4x2-8x-1=4x(x-2)-1;(4)2ax-2ay=2a(x-y);(5)a2-4ab+4b2=(a-2b)(1)分解因式是多项式的恒等变形,也就是分解因式的结果的积等于多项式;(2)分解因式的结果必须是整式的积的形式,,左边必须是多项式,右边是几个因式的乘积,且又是左、右两边恒等,那么分解因式与整式乘法有什么关系?
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