数学人教版八年级上册多边形内角和.3.2多边形内角和.ppt

?n边形呢?(n-3)条这些对角线将多边形分成了几个三角形?你能不同的分割方法把四边形分成若干三角形吗?试试看?ABCD思路:(1)四边形ABCD的内角和是多少?(2)你是怎样求的?探究一(1)从顶点A可以画几条对角线?分别是哪几条?(2)这样五边形被分成了几个三角形?(3)五边形的内角和是多少度?ABDCE你来探索六边形的内角和,你一定行!ABCDEF被分得三角形个数六边形的内角和44×180°这种探索方法你掌握了吗?请完成下表多边形的边数34567…n分成的三角形个数12…多边形的内角和180°180°×2180°×3…345n-2180°×5(n-2)×180180°×4想一想:从表中你能发现什么?n边形的内角和等于(n-2).180°想一想AnA5A1A4A2A3AnA5A1A4A2A3PP(1)(2)你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗?这样分割三角形多了什么?如何处理?ABCDABCDEABCDEF这种分割方式,将多边形分成n-1个三角形,故所有三角形的内角和为(n-1)×180°,边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角,因此n边形的内角和为(n-1)×180°-180°=(n-2)×180°ABCDABCDEABCDEF该图中n边形共有n个三角形,故所有三角形内角和为n×180°,但每个图中都有一个以红圈圈住的点,它是一个圆周角360°,因此n边形的内角和为n×180°-360°=(n-2)×180°这样分割三角形多了什么?如何处理?例1:求八边形的内角和的度数。答:八边形的内角和为1080°。解:(n-2)×180°=(8-2)×180°=1080°