圆的证明与计算.docx

课题圆的证明及相关计算设计者:教学目标1、复习圆的有关性质,切线的性质与判定、切线长定理等相关性质2、掌握圆的切线证明的技巧3、学会计算圆的相关的线段、三角函数等。教学重点1、圆的切线的证明2、圆的有关计算。教学难点圆的有关计算。、三角板、多媒体教学。本课设计了六个教学环节:第一环节考点剖析;第二环节圆的相关知识的复习;第三环节切线的证明及相关计算;第四环节反馈练习;第五环节升华拓展;第六环节课堂小结。第一环节:考点剖析内容:考点一切线的证明考点二圆的综合计算孝感市的中考试卷中,全都有对圆的知识的考察。圆作为几何的压轴部分,在初中和高中的学习过程中都要好好掌握,尤其是初中阶段更要打好基础。圆的有关计算和证明更是孝感历年中考的必考知识之一圆的综合题,除了考查圆的有关性质,切线的判定与性质,切线长定理的运用外,还常常与相识三角形、等腰三角形、特殊的平行四边形、锐角三角函数都一些大的知识点结合,有时还与扇形的面积圆锥的侧面积等综合运用,并常常用到建模思想、方程思想、面积法等数学思想和方法。意图:开门见山直接抛出圆在孝感近几年中考中的考点分析,使得学生对本节课的教学目的、教学内容以及教学要求非常明确,做到心中有数。第二环节:圆的有关知识的复习意图:学生对相关知识点进行查漏补缺,为本节课的应用作准备第三环节圆的综合应用内容:一切线的证明问题证明一条直线是圆的切线的方法:当直线与圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连接起来,然后证明直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直”。当直线与圆的公共点没有明确时,可通过圆心作直线的垂线再证明圆心到直线的距离等于半径,简称“作垂直,证相等”AEOBCDRt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、:DE是⊙O的切线;(2)若DE=2,求AD的长。老师讲评引导,,同时具有说服力,本题较简单,考查到了圆的相切第一种做辅助线方法——做垂直,证半径,引领学生回顾证明切线的方法,并复行线的性质、全等三角形的判定和性质,目的在于让学生分析题目,培养学生的解题思维。第(2)小题,线段AD长的计算,综合运用锐角三角函数、相似三角形的判定和性质,意在提高学生的分析问题解决问题的能力,掌握这类问题的解题规律计算圆中的线段长或线段比,通常与勾股定理、垂径定理、三角形全等、三角形相似等知识相结合,形式复杂,无规律性。解题时要重点注意观察已知线段间的关系,结合问题设问的角度,选择合适的定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化,找出所求线段与已知线段的关系,从而化未知为已知,解决问题。其中重要而常见的数学思想有:(1)建模思想:借助基本图形的结论发现问题中的线段关系,把问题分解为若干基本图形的问题,通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论,进而找出隐藏的线段或角之间的数量关系。构造策略:如:①构造垂径定理模型:弦长一半、弦心距、半径;②构造勾股定理模型(已知线段长度)③构造三角函数(已知有角度的情况);④构建矩形转