等腰三角形.3.1等腰三角形课件.ppt

△ABC中,AB=,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿实线剪开,再把它展开,得到的△ABC是等腰三角形吗?ACBDCB把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:重合的角重合的线段BD=CDAB=AC∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠BDA=∠CDA性质1:等腰三角形的两个底角相等.(简写成:等边对等角)观察与思考:(B)ABD你发现等腰三角形有哪些性质?AD=AD探知求证:ABCD已知:△ABC中,AB=AC证明:作底边BC边上的中线AD。在△ABD与△ACD中:AB=AC(已知)BD=DC(作图)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)性质1的符号语言:∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)求证:∠B=∠C。证法欣赏方法二:作顶角∠BAC的平分线AD。∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2在△ABD与△ACD中AB=AC(已知)∠1=∠2(已证)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠CACB`D方法三:作底边BC的高AD。∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ABD与Rt△ACD中AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠B=∠C112ABCD总结:说明添加辅助时,作顶角平分线,底边中线,底边高都能使分成的两个三角形全等。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.△ABC中,AB=AC,----------------------(1)-------------(2)----------------△ABC中,AB=AC,----------------------(1)-------------(2)----------------BD=CD∠BAD=∠CADAD⊥BC∠BAD=∠CADBD=CDAD⊥BC△ABC中,AB=AC,----------------------(1)-------------(2)----------------(三)AD⊥BCBD=CD∠BAD=∠CAD性质2∴∵∴∵∴∵ABDC(一)(二)猜想⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为:°,它的另外两个角为:如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,,立柱AD⊥∠B=30°,BC=6m,那么∠BAC=-----------,BD=-----------120°3m练一练如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△:ABCDχχ2χ2χ2χ分析:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)