等腰三角形31学习教案.pptx

会计学
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等腰三角形31
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一．实践(shíjiàn)观察认识等腰三角形
,把一张长方形的纸按图(1)中虚线(xūxiàn)对折成图(2),再沿图(2)虚线(xūxiàn)剪开,然后展开成图(3),探究图(3)的△ABC有什么特点?
A
B
C
（1） （2） （3）
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(gàiniàn)：
C
有两条边相等(xiāngděng)的三角形叫等腰三角形
相等(xiāngděng)的两条边叫腰
两腰夹的角叫顶角
另一边叫底边
底边与腰的夹角叫底角
腰
顶角
底角
底角
AB=AC
A
腰
B
底　边
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如图，五角星中有 个等腰三角形。
认一认
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思考：我们(wǒ men)所剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
如图:把剪出的等腰三角形沿折痕(shé hén)对折，找
出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段
与
与
与
重合的角
与
与
与
A
B
C
D
AB
AC
BD
CD
AD
AD
∠BAD
∠CAD
∠ADB
∠ADC
∠ B
∠ C
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我发现(fāxiàn)了：
（１）等腰三角形的两个底角相等(xiāngděng)(简写
成“等边对等角”)。
等腰三角形的性质(xìngzhì)：
A
B
C
D
注意：AD既是△ABC的顶角平分线，也是底边上的高和中线。
（２）等腰三角形的顶角平分线、底边
上中线、底边上的高相互重合。
　（通常称作“三线合一”）
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A
B
C
D
性质（1）：等腰三角形的两个底角(dǐ jiǎo)相等
性质1的条件分别是什么？如何(rúhé)证明？
如图：△ABC中，AB=AC，求证(qiúzhèng)：∠B=∠C
证明：如图，作底边BC上的中线AD
∵ AB=AC
BD=CD
AD=AD
∴ △ ABD≌ △ ACD（SSS）
∴ ∠ B = ∠ C
思考：在性质1的证明基础上，你能证明性质2吗？
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活动(huó dòng)
，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角(dǐ jiǎo)的度数。
36°
120°
，△ABC是等腰三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边(dǐ biān)BC上的高，标出∠B、 ∠C、 ∠BAD、 ∠DAC的度数。图中有哪些相等的线段？
B
C
A
D
72°
72°
30°
30°
45°
45°
45°
45°
相等的线段有：
AB=AC，AD=BD=CD
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应用(yìngyòng)举例
例１：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数(dù shu)。
分析(fēnxī)：由AB=AC，由性质1可 得_____________
D
B
A
C
设∠A=X
x
x
2x
2x
2x
∠ABC= ∠C
∠BDC= ∠C
由BD=BC，由性质1可得_____________
由BD=AD，由性质1可得_____________
∠A= ∠ABD
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应用(yìngyòng)举例
例１：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数(dù shu)。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC= ∠ C= ∠ BDC，
∠ A= ∠ ABD（等边对等角）
设∠ A= x ，则
∠ BDC= ∠ A+∠ ABD=2 x
从而(cóng ér) ∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2 x
于是在△ABC中，有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C= x +2 x +2