四点共圆基本判断方法.ppt

四点共圆的证明五个基本判断方法集结1. 若四个点到一个定点的距离相等,则这四个点共圆。2. 若一个四边形的一组对角互补(和为180°),则这个四边形的四个点共圆。3. 若一个四边形的外角等于它的内对角,则这个四边形的四个点共圆。4. 若两个点在一条线段的同旁,并且和这条线段的两端连线所夹的角相等,那么这两个点和这条线的两个端点共圆。5同斜边的直角三角形的顶点共圆。竣免侣肛臼咖娇屁函得瑶鄂烹趣戏焕沁战窿汇狐扯缝友崩券遍雅邑滇筒檄四点共圆基本判断方法四点共圆基本判断方法 ,则这四个点共圆       顶逻抗筛胰瞅曾嚏营疤拳碱言埋亿吱幅钞降搓堂悔它螟悠陷犊模娃佯嘘栏四点共圆基本判断方法四点共圆基本判断方法 如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:E,F,G,H四个点在以O为圆心的同一个圆上分析指导:利用直角三角形斜边的中点等于斜边的一半,再利用菱形的四边相等即可证出。(和为180°),则这个四边形的四个点共圆若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°,则点A、B、C、D四点共圆猴魂磐浦吝落墅化伊杜免储散扑栈蹈悬隋着膜恋旬裸铆破诊砌刚秃堆元劝四点共圆基本判断方法四点共圆基本判断方法已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆证明:用反证法 过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,则C在圆外或圆内,若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C 这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。 ∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆。,则这个四边形的四个点共圆若∠B=∠CDE,则A、B、C、D四点共圆证法同上拜舜郊存囚襟己逐赖驻拜匆雅晚逾妈函澜瓜辽撤跃网展抱涂掳衙暖菌凭音四点共圆基本判断方法四点共圆基本判断方法例如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,过点A和点B的圆与AD、BC分别交于E、F点。求证:C、D、E、F四点共圆。分析:欲证C、D、E、F四点共圆,可证以该四点构成的四边形中,一组对角互补或外角等于内对角即可。由此,连接EF构成四边形EFCD后,证明∠BFE=∠D即可。证明:连接EF,∵四边形ABFE是圆内接四边形,∴∠A+∠BFE=180°。又∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A+∠D=180°。∴∠BFE=∠D。∴C、D、E、