平方根与立方根及实数知识点总结.doc

“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根:⑴、定义:如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“”(a称为被开方数)。⑵、性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。⑶、算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。2、立方根:⑴、定义:如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“”(a称为被开方数)。⑵、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。3、开平方(开立方):求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。二、规律总结:1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数,即≥0;有意义的条件是a≥0。4、公式:⑴()2=a(a≥0);⑵=(a取任何数)。5、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。例1求下列各数的平方根和算术平方根(1);(2);(3);⑷例2求下列各式的值(1);(2);(3);(4).(5),(6),(7)(8)例3、求下列各数的立方根:⑴343;⑵;⑶、,当a≥0时,a的平方根是±,、:、,当a≥0时,a的平方根是±,而例5、已知:一个正数的平方根是2a-1与2-a,:若和是数的平方根,、巧解方程例6、解方程(1)(x+1)2=36(2)27(x+1)3=64五、,即a=0时其值最小,、已知:y=,当a、b取不同的值时,,①已知,求xyz的值。②已知互为相反数,求a,b的值。六、实数1、实数::①按属性分类:②按符号分类 :运算规律和运算性质,,.