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总结离散数学知识点.docx总结离散数学知识点第二章命题逻辑1・T,前键为真,后键为假才为假;V—>,相同为真,不同为假;主析取范式:极小项(m)Z和;主合取范式:极大项(M)Z积;求极小项时,命题变元的肯定为1,否定为0,求极大项时相反;求极大极小项时,每个变元或变元的否定只能出现一次,求极小项时变元不够合取真,求极大项时变元不够析取假;求范式时,为保证编码不错,命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写;真值表屮值为1的项为极小项,值为0的项为极人项;n个变元共有个极小项或极大项,这为(0-1)刚好为化简完后的主析取加主合取;8•永真式没有主合取范式,永假式没有主析取范式;推证蕴含式的方法(=>):真值表法;分析法(假定前键为真推出示键为真,假定前键为假推出后键也为假)命题逻辑的推理演算方法:P规则,T规则真值表法;②直接证法;③归谬法;④附加前提法;第三章谓词逻辑元谓词:谓词只有一个个体,一元谓词描述命题的性质;多元谓词:谓词有n个个体,多元谓词描述个体Z间的关系;全称量词用蕴含存在量词用合取八;既有存在又有全称量词时,先消存在量词,再消全称量词;笫四章集合N,表示口然数集,1,2,3……,不包括0;基:集合A中不同元素的个数,|A|;幕集:给定集合A,以集合A的所有子集为元素组成的集合,P(A);若集合A有n个元素,幕集P(A)有个元素,|P(A)|==;集合的分划:(等价关系)每一个分划都是由集合A的儿个子集构成的集合;这几个子集相交为空,相并为全(A);集合的分划与覆盖的比较:分划:每个元素均应岀现且仅出现一次在了集屮;覆盖:只要求每个元索都出现,没有要求只出现一次;第五章关系1•若集合A有m个元素,集合B有n个元素,则笛卡尔AxB的基数为mn,A到B上町以定义种不同的关系;若集合A有n个元素,则|AxA|=,A上有个不同的关系;全关系的性质:自反性,对称性,传递性;空关系的性质:反自反性,反对称性,传递性;全封闭坏的性质:自反性,对称性,反对称性,传递性;前域(domR):所有元素x组成的集合;后域(ranR):所有元索y纽成的集合;自反闭包:r(R)=RU;对称闭包:s(R)=RU;传递闭包:t(R)二RUUU……等价关系:集合A上的二元关系R满足口反性,对称性和传递性,则R称为等价关系;偏序关系:集合A上的关系R满足口反性,反对称性和传递性,则称R是A上的一个偏序关系;covA二{vx,y>|x,y属于A,y盖住x};9•极小元:集合A中没有比它更小的元索(若存在可能不唯一);极大元:集合A中没有比它更大的元素(若存在可能不唯一);最小元:比集合A中任何其他元素都小(若存在就一定唯一);最大元:比集合A中任何其他元素都大(若存在就一定唯一);:B是A的子集上界:A屮的某个元素比B屮任意元素都人,称这个元素是B的上界(若存在,可能不唯一);下界:A中的某个元素比B中任意元素都小,称这个元素是B的下界(若存在,可能不唯一);上确界:最小的上界(若存在就一定唯一);下确界:最大的下界(若存在就一定唯一);|X|=m,|Y|=n,WiJ从X到丫有种不同的关系,有种不同的两数;在一个有n个元素的集合上,可以有种不同的关系,有种不同的函数,有n!种不同的双射;若|X|=m,|Y|=n,且m<=n,则从X到丫有种不同的单射;单射:f:X■丫,对任意,属于