离散数学 树 知识点总结.doc

第六章树一、掌握基本概念树的子树是互不相交的,树可以为空(空树)非空的树中,只有一个结点是没有前趋的,那就是根。非空树只有一个树根,是一对多的关系。叶子结点、结点的度、树的度、结点的层次、树的深度、树的四种表示方法二、二叉树的定义、特点、五种基本形态二叉树是有序树,左右子树不能互相颠倒二叉树中结点的最大度为2,但不一定都是2。三、二叉树的性质要掌握性质1:二叉树的第i层上至多有2i-1(i1)个结点。性质2:深度为k的二叉树中至多2k-1个结点。性质3:对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。证明:1)结点总数n=n0+n1+n2(n1是度为1的结点数)2)进入分支总数m(每个结点唯一分支进入)n=m+13)m个分支是由非叶子结点射出m=n1+2n2性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度k为[log2n]+1四、满二叉树和完全二叉树的区别是什么?满二叉树一定是完全二叉树,但是完全二叉树不一定是满二叉树。深度为k的二叉树,最少有k个结点,最多有2k-1深度为k的完全二叉树,最少有2k-1-1+1个结点,最多有2k-1五、二叉树的存储结构(可以通过下标找结点的左右孩子)。(其缺点是必须把其他二叉树补成完全二叉树,从上到下,从左到右依次存储在顺序存储空间里,会造成空间浪费)(其优点是找左孩子和右孩子方便,但缺点是找父节点麻烦)lchild Data rchild(重点)、右孩子很方便,而且找其双亲也方便六、遍历的概念是什么?七、二叉树的遍历有三种:前序(先序、先根)遍历、中序(中序、中根)遍历、后序(后序、后根),(必须有中序遍历),要求会画该二叉树。八、了解引入线索(中序、先序、后序)二叉树的原因是什么?九、会在二叉树上画先序线索化、中序线索化、后序线索化。在线索二叉树的格式中,可以找到任意结点的直接后继。(错)在线索二叉树中,如果某结点的右孩子为空,那么可以找到该结点的直接后继。(对)在线索二叉树中,如果某结点的左孩子为空,那么可以找到该结点的直接前趋。(对)十、,转换后的二叉树根的右子树为空。十一、森林的遍历(只有先序遍历和后序遍历)先序遍历一棵树,相当于先序遍历该树所对应的二叉树。后序遍历一棵树,相当于中序遍历该树所对应的二叉树。十二、赫夫曼树(又称最优二叉树或哈夫曼树)、,权越大的叶子离根越近,其形态不唯一,但是WPL带权路径长度一定是最小。,在构造好的哈夫曼树上会构造哈夫曼编码。(认真看题目要求),被定义描述为:TypedefstructBiTNode{TElemTypedata;structBiTNode*LChild,*RChild;}BiTNode,*BiTree;其中data为结点值域,LChild和RChild分别为指向左、右孩子结点的指针域,编写出求一棵二叉树高度的算法。IntBTreeHeight(BiTreeBT){if(BT==NULL)return0;else{h1=BTreeHei