二阶、三阶矩阵逆矩阵地口诀.doc

求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中,往往有求解矩阵逆矩阵的问题,题目本身虽然简单,但是如果按照教材给出的方法计算的话,要费一些时间,更可怕的是计算过程难免有误,容易造成结果出错。经过一些研究,我们发现,大部分求解逆矩阵的题目,都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。针对此问题,给出学生相应的记忆口诀,帮助学生快速求解。2、知识储备对于n阶方阵,如果同时存在一个n阶方阵,使得AB=BA=E-1则称A阵可逆,并把方阵B成为方阵A的逆矩阵,记作An阶行列式A的各个元素的代数余子式构成的矩阵,叫做A的伴随矩阵,如下:AA...A1121n1A*AA...A1222n2....AA...A1n2nnn方阵A可逆的充分必要条件是A0,当A可逆时,A*1AA3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀:主对调,次换号,除以行列式推导:假设Aabcd,a,b,c,dR,且A可逆,*dbAcadb所以呢,A1*AcaAA4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀:除以行列式,别忘记。去一行,得一列,二变号,余不变,2313121)整体要除以行列式,不能忘记2)去掉第一行,得到矩阵剩余两行,求得逆矩阵第一列3)所求得的逆矩阵的第二列是按照231312规律得到数字加了一个负号,其余的第一列,第三列不加负号abc对于三阶矩阵33Adef,ARghi,且A可逆eihf(bihc)bfce11Afgid(cgia)cdafAdhge(ahgb)aehd(1)先分析公式(1)的第一列,研究如下表格表11231def2ghi公式(1)矩阵的第一列是表1所有元素的组合,组合规律称为(231312规律)Step1:表格1第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei,fg,dhStep2:表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf,id,geStep3:由step1得到的数据减去step2得到的数据,得到公式(1)的第一列。同样的道理,公式(1)的第二列,第三列求出373实例1求A252得逆矩阵41035911A230答案021