二阶三阶矩阵逆矩阵的口诀.docx

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二阶三阶矩阵逆矩阵的口诀
求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀
1、问题的提出
在各类理工科的课程中，往往有求解矩阵逆矩阵的问题，题目本身虽然简单，但是如果按照教材给出的方法计算的话，要费一些时间，更可怕的是计算过程难免有误，容易造成结果出错。经过一些研究，我们发现，大部分求解逆矩阵的题目，都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。针对此问题，给出学生相应的记忆口诀，帮助学生快速求解。
2、知识储备
，如果同时存在一个n阶方阵，使得AB=BA=E
则称A阵可逆，并把方阵B成为方阵A的逆矩阵，记作A-1
，叫做A的伴随矩阵，如下：
，当A可逆时，
3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀
记忆口诀：主对调，次换号，除以行列式
推导：假设，，且A可逆，
所以呢，
4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀
记忆口诀：除以行列式，别忘记。去一行，得一列，二变号，余不变，231312
整体要除以行列式，不能忘记
去掉第一行，得到矩阵剩余两行，求得逆矩阵第一列
所求得的逆矩阵的第二列是按照231312规律得到数字加了一个负号，其余的第一列，第三列不加负号
对于三阶矩阵，且A可逆
（1）
先分析公式（1）的第一列，研究如下表格
表1
1
2
3
1
d
e
f
2
g
h
i
公式（1）矩阵的第一列是表1所有元素的组合，组合规律称为（231312规律）
Step1:表格1第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到ei,fg,dh
Step2：表格1中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到hf,id,ge
Step3：由step1得到的数据减去step2得到的数据，得到公式（1）的第一列。
同样的道理，公式（1）的第二列，第三列求出
实例1求得逆矩阵
答案