我们已经学习了整式的乘法和乘法公式,并且都知道了字母表示的法则,那么你能了解这些法则的几何意义吗?会验证这些法则吗?为了帮助同学们能熟练掌握,现逐一验证如下,供参考:一、单项式乘以多项式如图1,大长方形的面积从整体看为S=m(a+b+c),同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成:S=S1+S2+S3=ma+mb+mc;于是有m(a+b+c)=ma+mb+mc。从而验证了单项式与多项式相的法则。二、多项式乘以多项式如图2,大长方形的面积从整体可以表示成(a+b)(m+n),同时这个大长方形的面积也可以从局部表示成S=S1+S2+S3+S4=ma+mb+na+nb;于是有(a+b)(m+n)=ma+mb+na+。三、平方差公式如图3,阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积,即a2-b2;若把小长方形S4旋转到小长方形S3的位置,则此时的阴影部分的面积又可以看成S1+S2+S3=(a+b)(a-b)。从而验证了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2。如图5:将边长为b的小正方形放到边长为a的正方形的一角,空白部分的面积从整体计算为a2-b2;而如果从局部考试,其面积可以看作为两个梯形S1+S2之和,其面积为。从而也验证了平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2。四、完全平方公式如图5,大正方形的面积从整体可以表示为(a+b)2,从局部可以表示为也可以表示为S=S1+S2+S3+S4,同时S=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,从而验证了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2。五、一般公式的推理如图6,从整体看,这个图形的面积为(a+b)(a+2b),从局部我们可以看出,它分为6部分,这6部分的面积之和为a2+3ab+2b2,所以(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2。数形结合是一种重要的数学方法,亲爱的同学们,你能利用之种方法把算式(2a+b)(a+2b)的合理性解释清楚吗?
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