小学数学经典教学案例集_.doc

小学数学经典教学案例集
1、数学是什么?
       夏青峰
       相信很多数学老师都这样问过自己:数学究竟是什么?作为一个数学老师,如果这个问题都回答不了,好象有点说不过去。但是谁又能真正说清楚数学是什么呢?美国数学家柯朗在他的《数学是什么》的书中说道:“……对于学者,对于普通人来说,更多的是依靠自身的数学经验,而不是哲学,才能回答这个问题:数学是什么?”的确,我们很难给数学下一个准确的定义,就让我们在对一些案例的思考中去慢慢地揣摩数学的内涵吧。
       一、是客观,还是主观?
       [案例1]“含有未知数的式子叫方程。”判断错误,应把“式子”改为“等式”才对,我们一直这样教学生、考学生。可这样改,就是绝对真理了吗?我们从未思考过。张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰文说:“其实,含有未知数的等式叫方程,也并非是方程的严格定义,它仅是一种朴素的描写,并没有明确的外延,是经不起推敲的。首先,改成‘等式’二字也未必准确,实际上应是‘条件等式’才对。因为含有未知数的恒等式不是我们要研究的方程,例如,x-x=0,对一切x都对,何必解呢?反过来,把解‘含有未知数的不等式’,称之为‘解不等式方程’,也可以说得通,无非是大家约定俗成而已。”看了这段话,我们有何感想?
       [案例2]“圆周长的一半等于半圆的周长”。判断错误。可是,究竟什么是半圆呢?如果说圆是一条定点到定长的封闭曲线,那半圆不就是这曲线的一半,这不正好是圆周长的一半吗?把直径纳入进去形成半圆,不就承认圆是一个块而不是线了吗?有一天,我突然醒悟并为此感到兴奋,并和老师们交流,老师们也大呼其对。可是过几天,我还是不放心地去翻了《数学大辞典》,它明确告诉我“半圆就是半条弧和直径所组成的图形”。我空欢喜了一场。这个知识点其实是次要的,关键是我们花了那么长时间,去让学生搞懂连自己也不懂的东西,其价值何在呢?
       [案例3]“0”一直是整数而非自然数,为这,老师和学生们都没少费脑筋,可现在“0”也加入了自然数的行列;“5个3是多少?”也可以写成“5×3”了;“把6个桃平均分成3份”,操作时,直接拿2个放在一个盘子里,也不说你是科学性错误了。难道数学是可以改变的吗?
       [案例4]9月1日,我去随班听课。先是听五年级的数学课,内容为小数乘法的意义。老师花了很大力气去让学生搞清:4×5是表示5个4相加是多少或4的5倍是多少,4×,4×。有些学生还是有些糊涂,教师便帮助他们总结规律:要看后面的数是大于1还是小于1。小于1的,就是表示这个数的十分之几、百分之几是多少……大于1的,要看是整数还是小数,是小数的,就是几倍;是整数的,可以有两种表示方法……学生更糊涂了。第二节课去听六年级数学课,正好是分数乘法的意义。又出现了上述情形,只不过把小数换成了分数。学生们一半清醒一半醉。“倍”的概念,究竟是什么?如果无关大雅的话,把4×?!至少可以少难为一点我们这些可爱的孩子们。
       袁振国教授说:“数学就是人们的一种主观建构,从某种程度上说它就是无中生有。”我们不能动摇数学的客观性,但我们也应该关注到数学的主观性。在关注数学事实的同时,更应该关注孩子的数学经验。让