【教学设计】《切线长定理》（北师大）.docx

【教学设计】《切线长定理》（北师大）.docx敎左部审定「2013/义务教育教科书数学SHUXUE《切线长定理》教学设计♦教材分析]切线长定理是义务教育北师大九年级下册第三章圆的第七节内容,本章主要学习与圆有关的性质,,并能初步运用,所以本节的重点是理解直线与圆的三种位置关系的定义,并能准确的判定。本节课是在学习了切线的性质和判定的基础之上,继续对切线的性质的研究,、图形的变换、,从而滲透转化思想和方程思想,提高应用意识.♦教学目标【知识与能力目标】,并能初步运用.【过程与方法目标】通过本节教学,、探索、验证切线长定理活动中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【情感态度价值观H标】通过分析问题、解决问题的过程,激发学生学数学的兴趣,使学生积极参与、体验成功.♦教学重难点I 丿【教学重点】理解切线长定理并能应用.【教学难点】运用切线的性质定理解决问题.♦课前准备PPT课件♦教学过程第一环节创设情景,引入新课活动内容:问题:有一天,同学们去王老师家做客,壬老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有对能会利用曲尺的两边与圆构造正方形來解答,哪一种方法更好呢?教师引导学生发现A、B分别为00与PA、PB的切点,连结OB,0A,则四边形0BAP是正方形,所以,圆的半径为A点或B点的刻度,PA=°,是否还能得到PA=PB?活动目的:《课标》指出:“对数学的认识,应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之I'可的密切联系”根据这一理念和九年级学生的年龄特点、心理发展规律,联系生活屮喜闻乐见的话题,创设有一定挑战性的问题情景,日的在于激发学生的探索激情和求知欲望,把学生的注意力较快地集中到本课的学习中•教师通过对话交往,引导学生把对概念的感性认识上升到理性认识,然后在图形中进行识别,从而认识概念的本质特征,,探究新知(一)、切线长定义1、 板书定义:从圆外一点可以引圆的两条切线,这一点和切点Z间线段的长度叫做圆的切线长2、 剖析定义:(1) 找出中心词,把定义进行缩句.(线段的长叫做切线长)(2) 定义中的“线段”具有什么特征?①在圆的切线上;②■两个端点一个是切点,、 在图形中「辨别:(1)已知:如图1,PC和OO相切于点A,点P到OO的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段PA)(2)已知:如图2,PA和PB分别与OO相切于点A、B,点P到OO的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段PA或线段PB)(3.)如图2,思考:点P到OO的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长來表示吗?这样的线段最多可以有几条?为什么?(4)既然点P到。0的切线长可以用两条不同的线段的长来表示,那么这两条线段之间一定存在着某种关系,是什么关系呢?我们来探索一下,出示探索问题1,从而进入定理教学.(二)、切线长定理:1、探索问题1:从00外一点P引(,切点分别为A、B,那么线段PA和PB之间有何关系?探索步骤:(1)根据条件画出图形;(2) 度量线段P/\和PB的长度;(3) 猜想:线段PA和PB之间的关系;(4) 寻找证明猜想的途径;(5) 在图3中还能得出哪些结论?并把它们归类.(6) 上述各结论屮,你想把哪个结论作为切线长的性质?请说明理由. / A活动目的:定理教学的方式是学牛自主探索,,等学生猜想出结论后,再明确仅凭观察、度量、利用圆的对称性,通过折叠,猜想并不能说明结论的正确性,还需证明结论的正确性,同时激励学生寻找证明猜想的途径•之后,再让学生探索更多的结论,并由(6),、猜想、验证、最后归纳得出切线长定理,使学生的直观操作与逻辑推理有机的整合到一起,让学生在探究的过程屮体验数学活动充满着探索性和创造性,感受证明的必要性,,,可以树立学生已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想,使学生学会把未知转化为己知,把复杂问题化为简单问题,把