2009年全国高考理科数学试题及答案-广东.doc

绝密★启用前试卷类型:B
2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:,考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。
。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高
选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,集合和的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有


,表示满足的最小正整数,则对虚数单位,

,其图像经过点,则
A. B. C. D.
,且,则当时,
A. B. C. D.
:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,,为真命题的是
A.①和② B.②和③ C..③和④ D.②和④
(单位:牛顿),且的大小分别为2和4,则的大小为
C. D.
、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有

、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线)、乙车的速度曲线分别为(如图2所示).那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是
,甲车在乙车前面
,甲车在乙车后面
,两车的位置相同
,乙车在甲车前面
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~12题)
,测得其长度分别为,则图3所示的程序框图输出的,s表示的样本的数字特征是.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“:=”)
,平行于轴,,
,长轴在轴上,离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为.
,,则, .
(二)选做题(13 ~ 15题,考生只能从中选做两题)
13.(坐标系与参数方程选做题)若直线与直线(为参数)垂直,则.
14.(不等式选讲选做题)不等式的实数解为.
15.(几何证明选讲选做题)如图4,点是圆上的点, 且,则圆的面积等于.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤,
16.(本小题满分12分)
已知向量互相垂直,其中.
(1)求的值;
(2)若,
17.(本小题满分12分)
根据空气质量指数API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
对某城市一年(365天)的空气质量进行监测,获得的API数据按照区间进行分组,得到频率分布直方图如图5
(1)求直方图中的值;
(2)计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数;
(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
(
)
18.(本小题满分14分)
如图6,已知正方体的棱长为2,点E是正方形的中心,点F、