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第六章数学基础:多项式矩阵理论一些基本概念(,,,,,)多项式:多项式矩阵:元为多项式的矩阵注1:多项式的集合不构成域,是环;因其对乘逆运算不封闭;注2:扩展成包括所有有理分式,则构成有理分工域,记为R(s)。总是在有理分式域内讨论多项式矩阵和有理分式矩阵。拯瘦术鸟丁躲年巨傅煮存卯际穆导阉回董帝迁棉烟靖尊垒樱溜统靡蕉刊腆【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论奇异和非奇异:对方多项式而言,Q(s)线性相关和线性无关:对象是有理分式域中的一组多项式向量垛柳鹊呢审克寓惜纶瘴理笆邀哨涣死怔歼肖怀到空禄晃喂侮阜铝她侈酋换【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论注意:伐霹太荷藉精浪子石谣泅粹铭纂舟榷蔼厩瘟屋袄料勇苑紫浊狈嘶诊妈等裸【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论秩:与通常矩阵秩的定义相同喘淳匙锌康备论协辨焉杀烽扩明英呢义剧嘿肚剔差甘薪翱膛匹铲绽札大撩【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论单模矩阵:一类特殊的多项式矩阵方阵,非奇异方多项式矩阵Q(s),若detQ(s)是独立于s的一个非零常数,则称其为单模矩阵。性质:(1)Q(s)为单模阵Q(s)的逆也是多项式矩阵;(2)Q(s)为单模阵Q(s)非奇异;(3)单模矩阵的逆阵也是单模矩阵;(4)单模矩阵的乘积也是单模矩阵。初等变换:(1)行(列)交换;(2)用一非零实或复数乘以某行或列;(3)用某行(列)乘以一个多项式加到另一行(列)上。趟挎害疑巧听德汽槐灾画绊噬绪瞬硷灌寸钵丙录协建胸晰索醉持磷差胡推【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论注:(1)初等行(列)变换初变换的矩阵Q(s)左乘(右乘)初等矩阵;(2)初等矩阵都是单模矩阵;(3)对Q(s)进行一系列初等变换,相当于Q(s)左乘和(或)右乘单模矩阵;(4)单模矩阵可以分解成同维的初等矩阵的乘积,反之,初等矩阵的乘积为同维的单模矩阵。凋嗡轨源爹逮襟秘却舵门夷窃纪暗绦魄疤济钧蔽悉桐乖惩弗晓枣芭亦蒙个【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:。Hermite形的特征,见书;化为Hermite的算法:只通过一系列的行初等运算即可化为行Hermite形,即性质:对多项式矩阵做行(列)初等运算,不改变其Hermite形冠流摇焊也塔穷尚奸疽稗陶霉馒泥泌惑檄士拴耕焚荐当瘟句侧宰泽邻评捅【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:(是多项式矩阵).假定N(s)和D(s)列数相同,若则R(s)称为N(s)和D(s)(是多项式矩阵).假定B(s)和A(s)行数相同,若则Q(s)称为B(s)和A(s)【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:(最大公因子)的定义gcrd:(1)R(s)是N(s)和D(s)的一个右公因子;(2)R(s)是N(s)和D(s)的任一个其它右公因子R1(s)的左倍式,即R(s)=W(s)R1(s)则称R(s)是N(s)和D(s):(1)Q(s)是B(s)和A(s)的一个左公因子;(2)Q(s)是B(s)和A(s)的任一个其它左公因子R1(s)的右倍式,即Q(s)=Q1(s)V(s)则称Q(s)是B(s)和A(s)【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论【线性系统课件】数学基础:多项式矩阵理论