第4章 根轨迹分析法.ppt

::根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法,使用十分简单,特别在进行多回路系统分析时,用根轨迹法比用其他方法更为方便,因此在工程实践中获得了广泛应用。本章首先介绍根轨迹的基本概念,然后重点介绍根轨迹绘制的基本法则,在此基础上介绍控制系统的根轨迹分析方法。最后介绍用MATLAB软件如何解决根轨迹的绘制、分析和校正等问题。,也是系统控制过程的性能分析和计算。由于控制系统的稳定性由闭环极点唯一确定,而手工求解高阶系统特征根及响应异常困难,限制了时域分析法在二阶以上控制系统的全面应用。伊文思()根据反馈系统中开环与闭环传递函数的本质联系,提出了直接由开环传递函数判断闭环特征根的新方法,即根轨迹法,从而较好地解决了高阶系统平稳性、快速性、稳态误差的分析及性能指标的估算。、设计线性定常系统的一种简便的图解法,也是古典控制理论解决问题的基本方法之一。所谓根轨迹是指当系统中某个或几个参数变化时(通常由零变到无穷大),闭环特征的根在s平面上变化的轨迹。下面以如图4-1-(s)R(s)图4-1-1二阶系统结构图式(4-1-1)中k=2K。该式是根轨迹法常用传递函数的标准形式。开环有两个极点柑林抄溺挺云畜抚惩奏碾疤青襄庭益既戌府剪各卸型合棺芳发迫聋啄疥扁第4章根轨迹分析法第4章根轨迹分析法开环没有零点系统的闭环传递函数为则闭环特征方程为解上方程得闭环特征根(亦即闭环极点)为令k从变化,则k和系统闭环极点有如下关系:1)当k=0时,此时闭环极点就是开环极点。繁城蓖饮订米诅色兰茂易萍仪挤饿派荧陛框灵潭旦凝赁俭哎惑掩褥戚钝泄第4章根轨迹分析法第4章根轨迹分析法(2)当时,、均为负实数,且位于负实轴的一段上。(3)当k=1时,==,两个负实数闭合极点重合在一起。(4)当时,,两个闭环极点变为一对共轭复数极点。、的实部不随k变化,其位于过点且平行于虚轴的直线上。(5)当时,、,此时、将趋于无限远处。综合上述情况,当k从变化时,所示控制系统的闭环极点在s平面上移动的根轨迹如图4-1-2所示。该轨迹是连续变化的,且有两条分支,终点均在无穷远处。这就是该系统的根轨迹。甥柴痢炼咖找桩效诈戈乙敝控给辖疵咯偿诽势抽亡讽删弄周临铂瘴嘛舷俩第4章根轨迹分析法第4章根轨迹分析法图4-1-2的根轨迹图不但清晰的表示了参数k变化时,闭环极点所发生的变化以及对闭环极点分布的影响;而且还能直观的对系统的动态性能进行全面的分析或评述。有了系统根轨迹图,就可以对系统的动态性能和稳态性能进行如下分析:图4-1-2二阶系统根轨迹(1)根轨迹增益k由零变化到无穷大时,根轨迹均在s平面的左半部,因此,系统对所有的k值都是稳定的。(2)当0<k<1时闭环特征根为实根,系统呈过阻尼状态,其跃阶响应为非周期过程。(3)当k=1时,系统为临界阻尼状态。(4)当k>1时,闭环特征根为共轭复根,系统呈欠阻尼状态,其越界响应为衰减的振荡过程。(5)开环传递函数有一个位于坐标原点的极点,所以系统为I型系统,其跃阶作用下的稳态误差为零。由述分析过程可知,通过系统的根轨迹图,可以很方便的对系统的动态性能和稳态性能进行分析。不足之处是用直接解闭特征方程根的办法,来绘出系统的根轨迹图,这对高阶系统将是很繁重和不现实的。为了解决这个问题,下一节将依据反馈系统中开环、闭环传递函数的确定关系,通过开环传递函数直接寻找闭环根轨迹。-1-3所示。系统的开环传递函数为,闭环传递函数为闭环特征方程为即满足方程4-1-1的s的值,都必须是根轨迹上的点,故称式(4-1-1)为根轨迹方程。根轨迹方程也即为闭环特征方程。(4-1-1)将式改成(4-1-2)(4-1-3)痞蓑汀陀唁淋撂向洲曰晕担皇爸检签莉盘颊钥堤缸脸动贬恃萄晶赞墙庄攻第4章根轨迹分析法第4章根轨迹分析法其中式(4-1-2)为负反馈根轨迹方程,称1800根轨迹;而式(4-1-3)为正反馈根轨迹方程,称00根轨迹。以负馈根