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信号截断以及能量泄漏效应常用窗函数研究
◆刘晓炯
西北民族大学电气工程学院甘肃兰州
【摘要】在用对信号进行谱分析时,要对连续信号进行采样和将截断信号的谱与原始信号的谱‘相比较可知,它
截断,由此可能引起分析误差。文章具体分析了信号截断以及能量已不是原来的两条谱线,而是两段振荡的连续谱。这表明原来的信
泄漏效应,并介绍了各种信号截断中使用的窗函数,分析了不同窗
号被截断以后,其频谱发生了畸变,原来集中在处的能量被分
函数对减少频谱泄漏对信号分析的影响。
散到两个较宽的频带中去了,这种现象称之为频谱能量泄漏
【关键词】窗函数频谱泄漏信号截断
。
信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的. 因为窗函数
在现代信号处理中,由于信号的频域分析比时域分析具有更是一个频带无限的函数,所以即使原信号是限带宽信号,而
加清晰的物理概念和深刻意义,因而在信息技术领域,运算和在截断以后也必然成为无限带宽的函数, 即信号在频域的能量与
频谱分析是一种常见的分析手段。对信号进行频谱分析首先需要分布被扩展了。又从采样定理可知,无论采样频率多高,只要信号
通过信号的傅里叶变换计算出信号对应的频谱函数。但是实际经一经截断,就不可避免地引起混叠,因此信号截断必然导致一些误
常接触的连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机差,这是信号分析中不容忽视的问题。
进行计算,而是一种时域和频域均离散化的变换。在离散化如果增大截断长度,即矩形窗口加宽,则窗谱‘将被压
处理的过程中由于信号的记录时间和时域、。虽然理论上讲,其频谱范围仍为无限宽,但实
成在频谱分析中的一些特殊效应:混叠现象、泄漏现象和栅栏现际上中心频率以外的频率分量衰减较快,因而泄漏误差将减小。当
象。本文主要分析了信号截断以及能量泄漏效应,并介绍了各种信窗口宽度趋于无穷大时,则谱窗【将变为函数,而
号截断中使用的窗函数,分析了不同窗函数对减少频谱泄漏对信∞与的卷积仍为∞,这说明,如果窗口无限宽,即不截
号分析的影响。断,就不存在泄漏误差见图。
一
、信号截断及能量泄漏效应
数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换。应注意到,傅里
叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。然而。当运用计算机实
现工程测试信号处理时,不可能对无限长的信号进行测量和运算,
而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时
间片段,然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理,得到虚拟
的无限长的信号,然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等
数学处理见图。
图信号图
一观察窗口一

截断,截断函数称为窗函数,简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧

旁瓣有关,如果两侧旁瓣的高度趋于零,而使能量相对集中在主
瓣,就可以较为接近于真实的频谱,为此,在时间域中可采用不同
图周期延拓后的信号与真实信号的窗函数来截断信号。
周期延拓后的信号与真实信号是不同的,下面从数学的角度二、常用窗函数
来看这种处理带来的误差情况。:幂窗:采用时间变
无限长一,