三角函数知识点总结高中数学第四章-三角函数考试内容:数学探索©©、©版权所有的正弦、余弦、、余弦、©版权所有、=Asin(ωx+φ)©©版权所有:数学探索©版权所有)理解任意角的概念、©版权所有)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;©版权所有)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、©版权所有)能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、©版权所有)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图,、©版权所有)会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx\arc-cosx\©版权所有)掌握正弦定理、余弦定理,©版权所有)“同角三角函数基本关系式:sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”.§.①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合(角与角的终边重合):②终边在x轴上的角的集合:③终边在y轴上的角的集合:④终边在坐标轴上的角的集合:⑤终边在y=x轴上的角的集合:⑥终边在轴上的角的集合:⑦若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:⑧若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:⑨若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:⑩角与角的终边互相垂直,则角与角的关系::360°=2180°=1°==°=57°18′注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式:1rad=°≈°=57°°=≈(rad)3、弧长公式:.扇形面积公式:4、三角函数:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则;;;;;..5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)6、三角函数线正弦线:MP;余弦线:OM;正切线::三角函数定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数的基本关系式:9、诱导公式:“奇变偶不变,符号看象限”三角函数的公式:(一)基本关系公式组二公式组三公式组四公式组五公式组六(二)角与角之间的互换公式组一公式组二公式组三公式组四公式组五,,,.、余弦、正切、余切函数的图象的性质:(A、>0)定义域RRR值域RR周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数单调性上为增函数;上为减函数();上为增函数上为减函数()上为增函数()上为减函数()上为增函数;上为减函数()注意:①与的单调性正好相反;,若在上递增(减),则在上递减(增).②与的周期是.③或()(,如图,翻折无效).④的对称轴方程是(),对称中心();的对称轴方程是(),对称中心();的对称中心().⑤当·;·.⑥与是同一函数,而是偶函数,则.⑦函数在上为增函数.(×)[,为增函数,同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要),二是满足奇偶性条件,偶函数:,奇函数:)奇偶性的单调性::是奇函数,是非奇非偶.(定义域不关于原点对称)奇函数特有性质:若的定义域,则一定有.(的定义域,则无此性质)⑨不是周期函数;为周期函数();是周期函数(如图);为周期函数();的周期为(如图),并非所有周期函数都有最小正周期,例如:.⑩、三角函数图象的作法:1)、几何法:2)、描点法及其特例——五点作图法(正、余弦曲线),三点二线作图法(正、余切曲线).3)、、周期变换和相位变换等.
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