函数的性质对称性张磊函数的对称性是函数的重要性质之一,,许多问题中都隐含对称性,如角的平分线,线段的中垂线,光的反射等,要注意挖掘,充分利用对称性,中点坐标公式,斜率关系加以解决;在函数中,对称性与函数的奇偶性、周期性又有着内在的联系,解题时常常要进行相互转化,=f(x)关于x=a对称⟺f(2a−x)=f(x)⟺f(2a+x)=f(-x)⟺f(a−x)=f(x+x)内反外同轴对称引申y=f(x)关于x=a+b2对称⟺f(a−x)=f(b−x)2y=f(x)关于点(a,0)对称⟺f(2a−x)=-f(x)⟺f(2a+x)=-f(-x)⟺f(a−x)=−f(a+x)内外都反点对称引申y=f(x)关于点(a,b)对称⟺f(2a−x)=2b−f(x)二对称性与奇偶性关系奇函数的图像关于原点(0,0)对称;⟹周期性(联系正余余弦函数对称性与周期性关系)1f(2a+x)=f(-x)f(2b+x)=f(-x)⟹f(2a+x)=f(2b+x)⟹f(2a-2b+x)=f(x)所以函数f(x)是周期函数,周期为2a-2b2f2a+x=-f(-x)f2b+x=-f(-x)⟹f(2a+x)=f(2b+x)⟹f(2a-2b+x)=f(x)所以函数f(x)是周期函数,周期为2a-2b3f2a+x=f(-x)f2b+x=-f(-x)⟹f2a+x=-f(2b+x)⟹f(2a-2b+x)=-f(x)⟹f(4a-4b+x)=f(x)所以函数f(x)是周期函数,周期为4a-4b四点关于线的对称点点(x0,y0)关于直线ax+by+c=0的对称点为(x0−2aa2+b2(ax0+by0+c),y0−2ba2+b2(ax0+by0+c))
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