离散数学课后总结.docx

离散数学课后总结.docx第三章集合论基础1、设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}判断下面命题的真值。⑴{a}WA T(3)cEA F⑸{{a}}uAT(7){{a,b}}cAT⑼{c}c{{a,b},c}T(2)-.((a)cA) F⑷{a}c{{a,b},c} F⑹{a,b}W{{a,b},c} T(8)他b}口{a,b},c} F(10)({c}cA)->(ae(D)T2、证明空集是唯一的。(性质1:对于任何集合A,都有eyA。)证明:假设有两个空集ei、02,则因为①1是空集,则由性质1得①1匸①2o因为①2是空集,则由性质1得①2匸①1。所以4>1=0>2o3、设A={O},B=P(P(A)).问:(这道题要求知道幕集合的概念)是否6GB?是否①cB?是否{①岸B?是否{®}gB?是否{{O}}eB?是否{{<D}}uB?解:设A={0}, B=P(P(A))P(A)={0>,{①}}在求P(P(A))时,一些同学対集合{①,{①}}难理解,实际上你就将{①,{①}}中的元素分别看成①=a,{①}=b,于是{e,{①}}={a,b}B=P(P(A))=P({a,b})={BO,Bl,B2,B3}={B()(),BO1,B1O,B11}={①,{b},{a},{a,b}}然后再将a,b代回即可B=P(P(A))=P({O,{①}})={◎,{◎},{{◎}},{①,{①}}}以后熟悉后就可以直接写出。①WB ①qB{C}WB{0}cB{{®}}WB {{①}}uB、b)、c)中命题均为真。4、 证明AqBoACB二A成立。证明:AAB=A<=>Vx(xeAnB<^xeA)oVx((xWAQBtxWA)/\(xWAtxWAQB))<=>Vx((x^APBVx^A)A(x^AVx^AAB))<=>Vx((-i(xeAAxeB)VxeA)A(x^AV(xeAAxeB))<=>Vx(((x^AVx^B)VxeA)A(x^AV(xeAAxeB)))<=>Vx(TA(TA(x^AVx^B)))oVx(xeA\/xWB)oVx(xGAtxWB)oAuB5、 (A-B)-C=(A-C)-(B-C)证明:任取xe(A-C)-(B-C)oxW(A-C)/\xe(B-C)<=>(x^AAx^C)A-i(x^BAx^C)o(xWA/\xgC)/\(xgBVxWC)<=>(x^AAx^CAx^B)V(x^AAx^CAxGC)<=>x^AAx^CAx^B<=>x^AAx^BAx^Co(xWA/\x《B)AxgCoxGA-BAxeCoxg(A-B)-C所以(A-B)-C=(A-C)-(B-C)6、 A-(BUC)=(A-B)n(A-C)证明:任取xGA・(BUC)<=>xEAAx^(BUC)«xeAA->(xeBVxec)oxGA/\(xgB/\xgC)u>(xwA/\x《B)/\(x丘A/\x《C)<=>xeA-BAxeA-C<=>xe(A-B)n(A-C)所以A-(BUC)=(A-B)A(A-C))7、 ~(ACB)=~AU~B ~(AUB)=~AD〜B这两个公式称之为底•摩根定律。证明:任取xW〜(AQB)xE~(AQB)oxgAQBYKxWA/XxWE)o(xgAVxgB)oxW〜AVxW〜B<=>xe〜AU〜B・・・~(AriB)=~AU〜B8、 AcBo~By~A证明: