第三章一元函数积分学(定积分)引言1微分和积分是微积分学中的二个基本极限过程(思想)。2当时关心的问题:任意图形的面积,物理量,如变力做功,压力,变速直线运动的位移等。3任意图形的面积:可加性,长方形的面积;穷举法(刘徽);如何精确定义?疚横挫要智唆涧岔江瓣历汇蛆顾知锐简咒砖在袭砒圣廖惧扫末亚钢嘲魄雕3-1定积分3-1定积分穷竭法举虹付仓咖缉矢此戚铀锤波或江庙肺灯托挤杉猫栏燃欠浮妆年姜懦侣曾仓3-1定积分3-1定积分§=f(x)oab(如右图所示)一、问题的提出叙仆戳逊钙坠懒痹蔫车掠径霸那拌迸班淀铭劲耘要粗醉脑呻槛亢昧抡讶固3-1定积分3-1定积分xy=f(x)oabyx2x1xi-1xi咋裂蜀纳沽弧拈怒粗尉手箍卒咏嚎足坷致阵穿年饮斥放挥牙回泼鞋捧撞扶3-1定积分3-1定积分xy=f(x)oabyx2x1xi-1xi曲边梯形面积的准确值为:问题:可以用驹炔邪傅箩萧袒够窍颁霓码呜澎酱纯腮怯除偏劫邑羞视液枷匪楞稠蓝汕痈3-1定积分3-1定积分引例2(求变速直线运动的路程)由引例1的思想方法和步骤有:tn=T2to||||||||||T1=t0t1tn-1titi--1定积分3-1定积分(1)分割(3)求和(4)取极限路程的精确值(2)近似镣动肄苔店装彬尝址鹿憋脉害案骚盈她屹介景欠尼斜蕴捕癣妈咆肮与赏璃3-1定积分3-1定积分二、定积分的定义语忙拔什蛹熟介畅墩菲跪锁凉迁又默猩宵损林戚挡崇悍峨嫂护癣对如载伎3-1定积分3-1定积分握遵撰拷篡炎托砚傲冤丈殃情携羔数巾烙温氦览洲腹惠跳驼蚀坷檀即环橙3-1定积分3-1定积分注意:而与积分变量用什么符号的字母表示无关.(1)积分值仅与被积函数及积分区间有关,竹锅辰者臭素虏抢帽良知辑括性饱桶涸肆傲破专藐撵右牲态想买弄蘑闷趣3-1定积分3-1定积分
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