中外数学史第4章知识讲稿.ppt

中外数学史第4章知识讲稿.ppt第四章中国古代数学泰斗——刘徽及其数学成就第一节刘徽简介一、刘徽的生平及成就刘徽,三人(北宋1109年被封为缁乡男),刘徽自幼习《九章算术》,成年后又进行了深入研究,于公元263年(魏陈留王景元四年)注《九章算术》,此外,还著有《重差》一卷,后改名为《海岛算经》流传至今。刘徽是中国古代最伟大的数学家和我国古典数学理论的奠基者之一,被誉为“数学泰斗”与欧几里得、阿基米德齐名。刘徽的主要贡献:《九章算术》中“率”的概念;,改进了线性方程组的解法;;“割圆术”,引入了无穷小分割和极限思想,在中国首次提出了计算圆周率近似值的科学方法;,将多面体的体积理论建立在无穷小分割基础上;;;。三、,举一反三;,各从其类;,解题用图;,同归;,靡所不入;,动庖丁之理;,以俟能言。第二节刘徽的数学机械化思想一、率及其应用问题解法程序《九章算术》在有的术文和题目中使用了率,二刘徽视率为运算的纲纪,——今有术(计算比例中的某一项)今有术用现在方法表示;若A︰B=a︰b,——齐同术(通分运算)齐同术来源于分数运算,如:,“母互乘子谓之齐,群母相程谓之同”,刘徽解释为:“同”是一群分数的公分母,“齐”是由“同”而来,是为了使分数之值不变。用诸分数分母的最小公倍数去求“同”、“齐”的方法:“母除率,率乘子为齐”,“率”是诸分母的最小公倍数。——齐同术(通分运算)推广:设有两种率:,齐同术如下:于是得到一组率:若是k=2,n=3,即为通分运算,而且对于多余两组的若干组率,也可以仿此齐同程序化为相应的率用于计算。《九章算术》中的粟米、衰分、均输等章都是专门讲用比例方法解决各种应用问题的。衰分就是差分,按比例分配的意思。《九章算术》给出一般衰分问题的算法:(例衰分章第二题)第一步,各置列衰,副并为法;第二步,以所分乘未并者各自为实;第三步,实如法而一,不满法者,以法命之。“返衰分”术:若以就成为“返衰分术。”均输问题可以归结为这类问题。二、刘徽对“方程”“方程”第7问:今有牛五,羊二,直金十两;牛二,羊五,直金八两。问牛、羊各直金几何?答曰:牛一直金一两二十一分两之一十三。羊一直金二十一分两之二十。“方程”解法程序的理论贡献互乘法消元的理论基础:方程的某一行或行的倍数与另外的行相减,得到与原方程同解的方程。这就是两行相减不影响方程的解的原理。这与现今理论一致。