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短除法求最大公因数与最小公倍数精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号学员编号:年级:小五课时数:学员姓名:辅导科目:数学学科教师:学科组长签名及日期课题分解质因数、最大公因数和最小公倍数授课时间:。2、使学生掌握分解质因数的方法。,并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。重点、难点用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。考点及考试要求分解质因数,求最大公因数和最小公倍数教学内容知识点讲解:分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式?7,9,11,122、在2、7、12、35、4、21、13、17这些数中,质数有:2、7、13、17合数有:12、35、4、213、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的()数,叫做这个合数的质因数。4、13X4=52,13和4都是52的因数吗?13和4都是52的质因数吗?5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。(1)(2):一、选一选。(1)把10分解质因数是()=2×=1×2×=1×10(2)把27分解质因数是()×9=×3×3==3×3×3(2)看谁是小判官①把35分解质因数是35=1×5×7()②把49分解质因数是7×7=49()③把30分解质因数是30=2×3×5()④51不能分解质因数.()。?有没有比它简便的方法求最大公约数呢?今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。.把18和24分解质因数。如下:21822439212326318=2×3×324=2×2×2×3⑴18有哪几个质因数?24呢?⑵18和24相同的质因数有哪些?⑶它们相同的质因数叫做什么,给它们起一个名字:公有的质因数⑷18和24公有的质因数有哪几个?其它的2、2和3是公有的质因数吗?那这些质因数叫做什么质因数,给它们起一个名字:独有的质因数⑸你能根据18和24公有的质因数2和3计算出18和24所有的公因数吗?⑹怎么计算的?哪个最大?最大的是怎么计算出来的?⑺如果在2×3的后面再乘以一个质因数3,还是公约数吗?是最大公约数吗?多乘几个质因数呢?⑻如果在2×3的后面少乘以一个质因数3,还是公约数吗?是最大的公约数吗?⑼从这里可以看出:两个数的最大公因数是什么质因数的乘积?板书:所有的公有质因数的乘积=最大公约数⑽“所有的公有质因数”是什么意思?你是怎么理解的?⑾从这里可以看出:用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么?然后干什么?最后干什么?18和24的最大公约数是:2×3=6。,再求出它们的最大公约数。?能不能简化一下呢?怎样简化?怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢?21824用公有质因数2除,3912用公有质因数3除,343和4互质不除了。18和24最大公约数是:2×3=6。。6、分解质因数(6分)10821078三、用短除法求最小公倍数现在我们求这两个数的最小公倍数,能不能也来尝试一下这种方法?请同学把6和4分解质因数。2624326=2×34=2×2提问:6包含有哪些质因数?4呢?6和4的质因数有什么特点?【公有的质因数独有的质因数】那么我们刚才找出来的最小公倍数12,包含有哪些质因数?【12=2×2×3】12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系?得出:12的质因数里面包含有6和4公有的质因数,还有各自独有的质因数。提问:6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的?【最小公倍数=全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】练习。填空。(1)已知A=2×5×5,B=2×5×7。A和B全部公有的质因数有(),各自独有的质因数有(),A和B的最小公倍数是()。(2)30=()×()×()18=()×()×()30和18的最小公倍数是()×()×()×()=()用短除法求最小公倍数1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗?264236和4的最小公倍数是2×2×3=12。提问:2是什么?2、3是什么?最小公倍数是怎样得到的?上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数,你认哪种方法最简便?2、试一试。用短除法求下面每组数的最小公倍数。12和3036和54巩固练习1、求下面每组数的最小公倍数。24和3