一列快车和一列慢车.doc

在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=8cm,CD=2cm,AD=BC=6cm,M、N为同时从A点出发的两个动点,点M沿A⇒D⇒C⇒B的方向运动,速度为2cm/秒;点N沿A⇒B的方向运动,速度为1cm/、N其中一点到达B点时,点M、、N的运动时间为x秒,以点A、M、N为顶点的三角形的面积为ycm2.(1)试求出当0<x<3时,y与x之间的函数关系式;(2)试求出当4<x<7时,y与x之间的函数关系式;(3)当3<x<4时,以A、M、N为顶点的三角形与以B、M、N为顶点的三角形是否有可能相似?若相似,试求出x的值;若不相似,试说明理由.(1)由题意可证∠A=60˚,进而由三角函数可求△AMN的面积即y=32x2.(2)过点M作MG⊥AB,△MGB∽△CFB,即求GM=3(7-x),所以△AMN的面积即y=732x-32x2.(3)当3<x<4时,以A,M,N为顶点的三角形与以B,M,=3时,动点M与点D重合时,动点N恰好与点E重合,此时∠MNA=90˚.当3<x<4时,∠∠MNA≠∠MNB,而∠MNA=∠NMB+∠MBN,因此,△AMN与△:解:(1)如图①,过D作DE⊥AB,垂足为E;过C作CF⊥AB,垂足为F.∴CD=EF=2.∵AD=BC,DE=CF,∴Rt△ADE≌Rt△BCF.∴AE=BF=3.(1分)在Rt△ADE中,AD=6,AE=3,∴∠ADE=30˚,∠A=60˚∴在△AMN中,AN=x,高为2x•sin60°=3x.∴y=12•x•=32x2.(2)如图②,过点M作MG⊥AB,垂足为G.∵MG∥CF,∴△MGB∽△CFB.∴GM:CF=BM:BC.∵CF=DE=AD2-AE2=33,∴GM:33=(6+2+6-2x):6.∴GM=3(7-x).∴y=12x3(7-x).即y=732x-32x2.(3)当3<x<4时,以A,M,N为顶点的三角形与以B,M,=3时,动点M与点D重合时,动点N恰好与点E重合,此时∠MNA=90˚.当3<x<4时,∠∠MNA≠∠MNB,而∠MNA=∠NMB+∠MBN,因此,△AMN与△BMN不可能相似.