高中数学必修一必修四知识点总结.doc

高中数学必修一必修四知识点总结.DOC:..[(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法N表示自然数集,N*或N+表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,/?表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象d与集合M的关系是aeM,或者底M,两者必居其一.(4)集合的表示法①白然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.③描述法:{xlx具有的性质},其中兀为集合的代表元素.④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集•②含有无限个元素的集合叫做无限集•③不含有任何元素的集合叫做空集(0).[]集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集AcB(或B^A)A中的任一元素都属丁B(1)ACA⑵0cA(3)若A^B且BuC,则AeC(4)若AcB且BqA,则A=Bo◎或真子集AuB(或BoA)工AcB,且B中至少有一元素不属于A(1)0uA(A为非空子集)(2)若AuB且BuC,则AuC◎集合相等A=BA屮的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(DACB(2)BCA(7)已知集合A有71(/7>1)个元素,则它有2"个子集,它有2"-1个真子集,它有2〃-1个非空子集,它有2“-2非空真子集.[]集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{x\xeA,且xeB}(1)AC\A=A(2)AA0=0(3)AQBcAGB并集AUB[x\xeA,或XGB}(1)A\JA=A(2)A\J0=A(3)A\JB^A补集QA[x\xe(/,且兀纟A}1 Afl©A)=0彩(AnB)=(M)u(?M)【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集\x\<a(a>0){x\-a<x<a}|x\>a(a>0)x\x<-a^x>a]\ax+b\<c」ax+b|>c(c>0)把ax-\-b看成一个整体,化成\x\<a,\x\>a(a>0)型不等式来求解(2)一元二次不等式的解法[]函数的概念(1)函数的概念①设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则/,对于集合A屮任何一个数兀,在集合B屮都有唯一确定的数/(兀)和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B以及A到B的对应法则/)叫做集合A到B的一个函数,记作「AtB.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则.③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.(2)区间的概念及表示法①设是两个实数,且avb,满足a<x<b的实数x的集合叫做闭区间,记做[];满足a<x<b的实数兀的集合叫做开区间,记做(a,b);满足aWxvb,或a<x<h的实数兀的集合叫做半开半闭区间,分别记做[a"), (a,b\;满足x>a,x>a,x<byx<b的实数兀的集合分别记做[a,+8),(d,+oo),(—oo,S,(—oo,b).注意:对于集合{x\a<x<b}与区间(讪,前者Q可以大于或等于b,而后者必须a<b,(前者可以不成立,为空集;而后者必须成立).(3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则:①/(兀)是整式时,定义域是全体实数.②/(x)是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数.③/(兀)是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合.④对数函数的真数大于零,当对数或指数窗数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1.⑤y=tan兀中,x^k7T-\-—伙uZ).⑥零(负)指数幕的底数不能为零.⑦若/(劝是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集.⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知/(劝的定义域为创,其复合函数的定义域应由不等式a<g(x)<b解出.⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论.⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义.(4),如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大),其实质是相同的,:①观察法:对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值.②配方法:将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值.③判别式法:若函数y二/(x)可以化成