交轨法求轨迹方程.doc

交轨法求轨迹方程一、知识概要:在求动点轨迹时,有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题,这类问题常常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标,再消去参数求出所求轨迹方程,该法经常与参数法并用。二、基本训练:1、平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中,且,、例题:例1、(2006年深圳一模)过抛物线y2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA和OB。求AB中点P的轨迹方程。例2、过点M(-2,0)作直线L交双曲线x-y=1于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。求动点P的轨迹方程。例3、已知常数,经过定点以为方向向量的直线与经过定点,且以为方向向量的直线相交于点P,其中.⑴求点P的轨迹C的方程,它是什么曲线;⑵若直线与曲线C相交于两个不同的点A、B,:(1)(用交轨法)过A以为方向向量的直线方程为:.......①过B以为方向向量的直线方程为:......②由①②消去得:.P的轨迹为双曲线........6分(2)联立方程消去得...................8分依题意有,即∴又.............12分课外作业:、A2是椭圆=1的长轴两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A. . +=1(a>b>0)和定点A(0,b),B(0,-b),C是椭圆上的动点,求ΔABC的垂心H的轨迹方程。3*.过抛物线y2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA、OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹。5*.已知椭圆=1(a>b>0),点P为其上一点,F1、F2为椭圆的焦点,∠F1PF2的外角平分线为l,点F2关于l的对称点为Q,F2Q交l于点R(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程;(2)设点R形成的曲线为C,直线ly=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点,当△AOB的面积取得最大值时,求k的值