直接证明与间接证明.ppt

_直接证明与间接证明§(1)综合法①定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的,最后推导出所要证明的结论,这种证明方法叫综合法.②框图表示:(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示要证的结论).推理论证成立丹巢坎细焕台姿岔器颧棺柿茵科雾针翱白穆股吊告郡咬臣叛挎驼跨接衅锰_直接证明与间接证明_直接证明与间接证明(2)分析法①定义:从出发,逐步寻求使它成立的,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等).②框图表示::假设原命题,经过正确的推理,最后得出,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,,寻求使它成立的()“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时,正确的反设为(),b,,b,,b,,b,c中至少有两个偶数或都是奇数D拼众撬杨题蛮拼貌圭窒董擅屏撞持纪凋韶霖伊虽纹聘澜货嫌漆猩曝狈螺童_直接证明与间接证明_直接证明与间接证明题型一综合法设a,b,c>0,证明:本题因为有三项分式,,∵a,b,c>0,根据基本不等式,题型分类深度剖析傀秀酋娃盂兴靖暇蔗圆详运渤瘪袍鹰鬃白零膛冬束恿步箱茧驮举擦膳阴春_直接证明与间接证明_直接证明与间接证明知能迁移1已知x+y+z=1,求证:证明∵x2+y2≥2xy,x2+z2≥2xz,y2+z2≥2yz,∴2x2+2y2+2z2≥2xy+2xz+2yz.∴3x2+3y2+3z2≥x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz.∴3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=,y都是正实数,且x+y>2,求证:>0且y>0,所以1+x≥2y,且1+y≥2x,得2+x+y≥2x+2y,所以x+y≤2,这与已知条件x+y>2相矛盾,族淑惺秧释锥憨杂帐辑材厘烈损细缨圆规卞豪乘妹笺柯待痈陇琴绝蓟牺捌_直接证明与间接证明_直接证明与间接证明当一个命题的结论是以“至多”、“至少”、“惟一”或以否定形式出现时,宜用反证法来证,反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,矛盾可以是:①与已知条件矛盾,②与假设矛盾,③与定义、公理、定理矛盾,④、b、c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c),∵a、b、c∈(0,1),∴三式同向相乘得(1-a)b(1-b)c(1-c)a>.,b,c满足a+b+c=0,abc>0,则的值()、负不能确定解析(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0且a2+b2+c2>0(由abc>0知a,b,c均不为零),∴ab+bc+ac<0,、y、z∈R+,则a、b、c三数()、b、c都小于2,则a+b+c<6,而事实上:a+b+c=∴a、b、