圆的证明题.doc

(共30小题)1.(2015•咸宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.(1)若∠B=30°,求证:以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求⊙O的半径和AD的长. 2.(2015•乌鲁木齐)如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.(1)求证:DC=DE;(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的长. 3.(2015•陕西)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证:∠BAD=∠E;(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长. 4.(2015•扬州)如图,已知⊙O的直径AB=12cm,AC是⊙O的弦,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P,连接BC.(1)求证:∠PCA=∠B;(2)已知∠P=40°,点Q在优弧ABC上,从点A开始逆时针运动到点C停止(点Q与点C不重合),当△ABQ与△ABC的面积相等时,求动点Q所经过的弧长. 5.(2015•北京)如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,弦CD∥BM,交AB于点F,且=,连接AC,AD,延长AD交BM于点E.(1)求证:△ACD是等边三角形;(2)连接OE,若DE=2,求OE的长. 6.(2015•东营)已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:AC•AD=AB•AE;(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长. 7.(2015•珠海)五边形ABCDE中,∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC,且满足以点B为圆心,AB长为半径的圆弧AC与边DE相切于点F,连接BE,BD.(1)如图1,求∠EBD的度数;(2)如图2,连接AC,分别与BE,BD相交于点G,H,若AB=1,∠DBC=15°,求AG•HC的值. 8.(2015•玉林)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为的中点,连接DE,EB.(1)求证:四边形BCDE是平行四边形;(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r. 9.(2015•呼伦贝尔)如图,已知直线l与⊙⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.(1)求证:AB=AC;(2)若PC=2,求⊙O的半径. 10.(2015•青海)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC的外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于点M,CM交⊙O于点D.(1)求证:AM=AC;(2)若AC=3,求MC的长. 11.(2015•庆阳)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F.(1)求证:FE⊥AB;(2)当EF=6,=时,求DE的长. 12.(2015•贵港)如图,已知AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E,且点E是OD的中点,⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M,连接AC,CM.(1)若AB=4,求的长;(结果保留π)(2)求证:四边形ABMC是菱形. 13.(2015•柳州)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A,边CD与⊙O相交于点E,连接AE,BE.(1)求证:AB=AC;(2)若过点A作AH⊥BE于H,求证:BH=CE+EH. 14.(2015•天水)如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连结AC,:(1)AC•PD=AP•BC;(2)PE=PD. 15.(2015•南平)如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上的一点,CD与半圆O相切于点D,连接AD,BD.(1)求证:∠BAD=∠BDC;(2)若∠BDC=28°,BD=2,求⊙O的半径.() 16.(2015•黔西南州)如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.(1)求证:直线PB与⊙O相切;(2)PO的延长线与⊙⊙O的半径为3,PC=. 17.(2015•兰州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠⊙O,使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求