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历年考研数学真题及答案【篇一:历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】ss=txt>(经典珍藏版)1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y??x(3)与两直线y??1?tz?2?t及x?1y?1?2z?11?1都平行且过原点的平面方程为_____________.(4)设l为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分??l(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy=_____________.(5)、(本题满分8分)求正的常数a与b,使等式lim1x2x?0bx?sinx?0?、(本题满分7分)(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求?u?x,?v?x.(2)设矩阵a和b满足关系式ab=a?2b,其中??301?a??110?,求矩阵b.?4??01??四、(本题满分8分)求微分方程y????6y???(9?a2)y??1的通解,其中常数a?、选择题(本题共4小题,每小题3分,,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设limf(x)?f(a)x?a(x?a)2??1,则在x?a处(a)f(x)的导数存在,且f?(a)?0(b)f(x)取得极大值(c)f(x)取得极小值(d)f(x)的导数不存在(2)设f(x)为已知连续函数s,i?t?t0f(tx)dx,其中t?0,s?0,则i的值(a)依赖于s和t(b)依赖于s、t和x(c)依赖于t、x,不依赖于s(d)依赖于s,不依赖于t(3)设常数?k?0,则级数?(?1)nk?nn2n?1(a)发散(b)绝对收敛(c)条件收敛(d)散敛性与k的取值有关(4)设a为n阶方阵,且a的行列式|a|?a?0,而a*是a的伴随矩阵,则|a*|等于(a)a(b)1a(c)an?1(d)an六、(本题满分10分)求幂级数??1n?1n?1n?2nx的收敛域,、(本题满分10分)求曲面积分i???x(8y?1)dydz?2(1?y2)dzdx?4yzdxdy,?其中?是由曲线f(x)???z?1?y?3?绕y轴旋转一周而成的曲面,其法向量与y轴正向的夹角恒大于?.2x?0??八、(本题满分10分)设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f?(x)?1,证明在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)?、(本题满分8分)问a,b为何值时,现线性方程组x1?x2?x3?x4?0x2?2x3?2x4?1?x2?(a?3)x3?2x4?b3x1?2x2?x3?ax4??1有唯一解,无解,有无穷多解?、填空题(本题共3小题,每小题2分,)(1)设在一次实验中,事件a发生的概率为p,现进行n次独立试验,则a至少发生一次的概率为____________;而事件a至多发生一次的概率为____________.(2)有两个箱子,第1个箱子有3个白球,2个红球,第2个箱子有4个白球,,再从第2个箱子中取出1个球,,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为____________.(3)已知连续随机变量x的概率密度函数为f(x)?十一、(本题满分6分)设随机变量x,y相互独立,其概率密度函数分别为fx(x)??x2?2x?1,则x的数学期望为____________,?x?1其它,?yy?0,求zfy(y)?y?00?2x?y的概率密度函数.【篇二:历年考研数学一真题及答案(1987-2014)】ass=txt>数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,)二、(本题满分8分)(1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y??xx12求正的常数a与b,使等式lim??0bx?sinx?0(5)、(本题满分7分)(1)设f、g为连续可微函数,u??u?v,.?