专题多面体的外接球问题.doc

专题多面体的外接球问题.doc:..专题多面体的外接球问题一、考点分析:有关多面体外接球问题,是立体儿何中的一个重点,也是近儿年高考考题的一个热点,研究多面体外接球的知识,既要运用多面体的知识又要运用球的相关知识;特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中会起着至关重要的作用。二、三、四、教学目标1、 了解多面体与其外接球的关系2、 掌握儿种常见的多面体的外接球的计算方法。教学重点、难点不同类型的多面体与其外接球半径的求法教学过程(一)球的性质性质1:用一个平面去截球,截面是圆面;用一个平面去截球面,截线是圆。大圆••截面过球心,半径等于球半径;小圆■■截面不过球心性质2:: 球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r(二)球体的体积与表面积:4 71、V^=-7TR3 2、S球面=4兀”(三)球与多面体的接、(/?)(厂)五、经典模型:(一)汉堡模型(直棱柱和圆柱外接球问题)C例1、已知正四棱柱的各个顶点都在同一个球面上,且高为4, 例2:直三棱柱ABC-A^C,的各个顶点都在同一个球面上,若AB=AC=AA1=2,ZBAC二120°,则此球的表面积等于()(二)对棱相等模型题型:三棱锥(即四面体)中,已知三组对棱分别相等(AB二CD,AD二BC,AC二BD),求外接球问题第一步:画岀一个长方体(补形),标岀三组互为异面直线的对棱;第二步:设长方体的长宽高分别为色b,=x,AB二CD二y,AC二BD二z,列出方程,/+,=X2222b2+c2=y2=>(2/?)2=a2+戾+c?="十〉十"a'+c2=z2 2例3:三棱锥A-BCD中,AB=CD=2,AD=BC=3,AC=BD=4,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为( )(三)墙角模型(三条两两垂直的棱)解题方法:找三条两两垂直的线段,直接利长方体对角线公式即可:(2呼=2,2 2 „hb,+疋二0+/T+L=>/?= 2例题4:(1)已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为V3,其外接球的表面积是( )(2)已知某几何体的三视图如图所示,三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1正方形,则该几何体外接球的体积 (四)垂面模型题型一、侧棱乖直于底面的棱锥(PA丄平面ABC)步骤:第一步:将AABC画在小圆面上,以A为小圆直径的一个端点,作小圆的直径AD,连接PD,则PD必过球心0笫二步:0\为"BC6勺外心,所以00|丄平面ABC,计算出小圆q的半径OlD=r(厂利用正弦定理计算可得)第三步:利用勾股定理即^:R2=r2+OO}2例5:三棱锥S-ABC中,侧棱SA丄平面ABC,底而ABC是边长为術的正三角形,SA=2品,则该三棱锥的外接球体积等于( )题型二:三棱锥P-ABC的三条侧棱相等,且各个顶点都球面上C第一步:确定球心0的位置,取AABC的外心q,贝IJP,0,0,三点共线;第二步:先计算出小圆q的半径,AO.=r,再算出棱锥的高PO|;第三步:勾股定理:OA2=O}A2-^O}O2=>/?2=(/1-7?)24-r2,解出7?方法二:2