定积分的若干应用--论文.doc

定积分的若干应用--论文.doc:..学号:本科毕业论文学院 专业 年级 姓名 论文题目定积分的若干应用摘要 1关键词 1Abstract 1Keywords 10前言 11定积分在数学中的应用 11」曲边梯形而积的求法 、化简代数式 82定积分在物理中的应用 103定积分在经济屮的应用 、终值与投资问题 12参考文献 13定积分的若干应用姓名: 学号:数学与信息科学学院 数学与应用数学指导老师: 职称:讲师摘要:本文通过定积分中微元法的思想,讨论了定积分在数学、物理学以及经济学中的若干应用,包括立体图形的体积的求法、不等式的证明、液体静压力、引力问题、:定积分;微分法;弧长SomeApplicationofIntegralAbstract:Inthispaper,wediscusssomeapplicationofintegralinmathematics,physicsandeconomicsthroughthethoughtinfinitesimalmethod,includingthevolumeofthree-,hydrostaticpressure,gravityissues,themaximumprofitproblms-Keywords:definiteintegral;differentialmethod;arclength0前言微积分是数学的一个重要分支,它是科学技术以及自然科学的各个分支中被广泛应用的最重要的数学工具Z-,如复杂图形的研究,求数列极限等问题,在物理学方面液体静压力,引力等的研究,[⑦创上连续函数,且/(%)>0,由曲线y=f(x),直线X=x=,圆的面积是用一系列边数无限增加的内接(或外切)正多边形的面积的极限来定义的,现在我们仍用类似的方法来定义曲边梯形的而积•根据这一思想我们可以得到曲边梯形的而积公式为=If{x)dx•Ja由此可知,由上下两条连续曲线)、=/(兀),y2=g(x)以及直线x=a和直线x=b(a<b)所围的平面图形的面积,它的计算公式为A=£[^(x)-f(x)]clx・例1求抛物线y2=x^直线x-2y=(-1,1)与Q(9,3)・用直线兀=1把图形分为左、右两个部分,应用公式分别求得它们的面积为A}= -(-4x)dx=2^y[xdx=生=『(低_号)必==a+ +—=—•3 3 3设曲线C由参数方程兀=兀(『),y=y(t), /w[q,0]给出,在[%0]上曲)连续,x⑴连续可微且x(r)^O(对于曲)连续可微y(t)^O的情形可类似地讨论).记a=x(a),/?=%(/?),(avb或h<ci),则由曲线C及直线x=ayx=b和兀轴所围的图形,其面积计算公式为人=[fl〉'(/)*(/)Idt・如果由参数方程表示的曲线是封闭的,那么由曲线自身所围的图形的而积为A=『y(/)x'(/)力・22例2求椭圆^+4==acost,y=bsint,te[0,2龙]•则可求得椭圆围而积A=\])bsint(acost^dt\=absin~tdt-nab•Jo显然,当a=b=r时,[2】设曲线C由极坐标方程给出,其屮厂(&)在[G,0]上连续,卩-aWM・由曲线C与两条射线e==0所围成的平面图形,通常也称为是扇形•此扇形的面积的计算公式为例3求双纽线旷2二°2cos2&,4 4 4解因为r2>0,所以〃的取值范围为卜二知与[西,迴].】设S是三维空间中一立体,它夹在垂直于兀轴的两平面X=G与兀=bZ间(a<b).为方便起见称S为位丁•[//?][a,b]处作垂直于兀轴的平面,它截得S的截面面积显然是兀的