2011年大学生数学建模论文.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员(打印并签名) :1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期: 年月日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
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赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
城市表层土壤重金属污染分析
摘要
本文对城市表层土壤中重金属的污染进行分析,得出土壤中重金属污染的主要原因,污染的传播特性以及各污染源的位置,这些分析结果对于治理土壤重金属污染有很大帮助。
对于问题一,把取样点的位置坐标分别作为x轴和y轴,各种元素的浓度作为z轴,对各城区每种金属的浓度分别进行三次多项式插值,得到浓度与取样点位置的函数关系,并画出8种重金属元素的浓度在该城区的空间分布图以及单个元素浓度的空间分布图,如图1-图10。用单因子污染指数法和内梅罗综合污染指数法相结合对该城区内不同区域重金属的污染程度进行分析,依据内梅罗指数土壤污染评价标准对不同区域重金属的污染程度进行分级,最终得出每个区内各种金属元素的污染等级,结果见表1。
对于问题二,首先建立了综合权重模型,计算了各区内8种金属污染物的综合权重并对其进行排序,得出金属污染最为严重的区为工业区和交通区,,。其次,运用主成分分析法,提取出每个区的主成分,然后根据每个主成分与8种重金属污染物的相关程度来确定出该区的主要重金属污染物。其中,一区的主要重金属污染物为Pb,Zn,Ni;二区为Cr,As;三区Zn,As,Hg;四区Cu,Hg;五区的主要重金属污染物是Cd,Pb,Hg。
对于问题三,根据三个空间方向上8种重金属污染物浓度的聚类点趋势图分析,建立非线性回归模型,用最小二乘法求解得到每种金属浓度的传播特性曲线函数,从而确定出污染源的位置,结果见表6和表7。
对于问题四,对问题三中模型的优缺点进行了评价与分析。由于降雨量、风速、人流量、交通流量也是重金属污染的影响因素,因此综合考虑这些因素建立积分方程模型分析重金属污染物对地质环境的影响。
关键词:污染等级综合权重主成分分析曲线拟合
一问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点。
城区按照功能分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等,分别记为1类区、2类区、……、5类区,不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
根据附件1中列出的采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息,附件2中列出的8种主要重金属元素在采样点处的浓度,以及附件3中列出的8种主要重金属元素的背景值来对某城市城区土壤地质环境进行调查、研究。
并通过数学建模来完成下面任务:
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析,说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征,由此建立模型,确定污染源的位置。
(4) 分析第三问中建立模型的优缺点,分析为更好地研究城市地质环境的演变模式,还应收集什么信息?并针对这些信息,考虑如何建立模型解决问题?
二问题分析
对于问题一,要求画出8种主要重金属元素在该城区的空间分布,并分析该城区内不同区域重金属的污染程度,对于空间分布,可以运用matlab中的mesh()函数画出8种主要重金属元素在该城区的空间分布图以及各种元素浓度的空间分布图。在分析该城区内不同区域重金属的污染程度时,可以运用单因子污染指数法和内梅罗综合污