向量解题技巧.doc

1、(1)若;(2)两向量相等的充要条件是且;(3)是向量的必要不充分条件;(1)若是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;(2)的充要条件是与重合,重合。2、向量运算及数乘运算的求解方法两个不共线的向量,加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。两个有相同起点的向量的差是连结两向量的终点,方向指向被减向量的向量,若起点不同,要平移到同一起点;重要结论:与不共线,则是以与为邻边的平行四边形两条对角线所表示的向量。在求解向量的坐标运算问题时,注意向量坐标等终点坐标减起点坐标,即若,则。例1 若向量例2 若向量例3 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点若点,其中且,则点C的轨迹为( )例4 O是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点P满足,,则P的轨迹一定过的()外心   内心   重心   垂心例5设G是内的一点,试证明:(1)若G是为重心,则;(2)若,则G是为重心。3、三点共线问题的证法证明A,B,C三点共线,由共线定理(),只需证明存在实数,使,,其中必须有公共点。共线的坐标表示的充要条件,若,则例1 已知A、B两点,P为一动点,且,其中t为一变量。证明:;,P为A点、B点?例2 证明:始点在同一点的向量的终点在同一直线上例3 对于非零向量4、求解平行问题两向量平行,即共线,往往通过“点的坐标”来实现;两向量是否共线与它们模长的大小无关,只由它们的方向决定;两向量是否相等起点无关,只由模长和方向决定。例1已知且,求y的值。例2 已知点, 平面内给定三向量,则:(1) 求  (2)(3) 若(4) 设例4 (1)已知点,求。(2)若平行四边形ABCD的顶点 5、向量的数量积的求法求数量积:当两种可能。故一些重要的结论:;;例1 设是任意的非零的向量,且相互不共线,则( )其中是真命题的为( )例2 已知平面上三点A、B、C,满足则的值等于________。例3 已知向量的夹角为,且6、如何求向量的长度形如的模长求法:,即:例1 已知向量其中例2 设向量7、如何求两向量的夹角夹角公式:例1 已知例2 若是夹角为的单位向量,且。8、垂直问题的求解向量垂直的充要条件:例1若向量例2在中的一个内角为直角,求的值。例3已知例4已知9、向量的数量积的逆向应用求解有关向量的问题,可设出该向量的坐标,列出方程或方程组求之。例1已知例2求与向量 例3若平面向量例4已知10、线段定比分点公式的运用技巧求解定比分点问题,要注意结合图形,分清是内分点是外分点,不能混淆起点和终点,    定比分点坐标公式:中点坐标公式:,重心坐标公式:例1设点P分有向线段所成的比为,则分所成的比为________。例2已知两点与轴的交点分有向线段